Formel umformen: Qr = (Qo)/(1+(L/e)*Qo*t)

Question

Folgende Formel soll auf t umgestellt werden:

Qr = Qo / 1 + (L/e) * Qo * t

Bitte um eure Hilfe !

Bin schon lange aus der Schule draußen, bitte daher um jeden einzelnen Schritt der Umformung anzugeben.

Kennt jemand eine gute Seite wo diese banalen Umformungen und Regeln GUT erklärt werden?

LG u vielen DANK !

Answer 1

Hi,

meinst Du

$$Q_r = \frac{Q_0}{1+\frac{L}{e}Q_0*t}$$

Dann wie folgt:

$$Q_r = \frac{Q_0}{1+\frac{L}{e}Q_0*t}\quad|\cdot \text{Nenner}$$

$$Q_r(1+\frac{L}{e}Q_0*t) = Q_0$$

$$Q_r+Q_r\frac{L}{e}Q_0*t = Q_0\quad|-Q_r$$

$$Q_r\frac{L}{e}Q_0*t = Q_0-Q_r\quad|:Q_r\frac{L}{e}Q_0$$

$$t = \frac{Q_0-Q_r}{Q_r\frac{L}{e}Q_0}$$

Wenn man will kann man noch den Doppelbruch auflösen:

$$t = \frac{e(Q_0-Q_r)}{Q_r\cdot L\cdot Q_0}$$

Du kannst folgen?

Grüße

Comments

Hi,


Ja soweit kann ich folgen, aber warum Qr + Qr  in der dritten Zeile (zu Beginn) ?


Hm als Lösung steht bei mir:

t = (e/ L* Qo) * (Qo/Qr - 1)


kenn mich nun gar nicht mehr aus :D

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Die Formel heißt :  Qr = (Qo) / (1 + (L/e) * Qo * t )

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Zur dritten Zeile.

Dort hatte ich \(Q_r\) ausmultipliziert. Muss also mit jedem Summanden multiplizieren.

 

t = (e/ L* Qo) * (Qo/Qr - 1)

 

Kannst Du die ursprüngliche Aufgabenstellung einfach sauber mit allen notwendigen Klammern hinschreiben? Auch bei der "Lösung" passt die Klammersetzung nicht.

t = (e/ L* Qo) * (Qo/Qr - 1)

$$\to t = (\frac{e}{L}* Qo) * (\frac{Q_o}{Q_r} - 1)$$

 

Das hattest Du nicht gemeint?!

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Die Formel heißt :  Qr = (Qo) / (1 + (L/e) * Qo * t )

 

Damit passt meine Lösung. Solange Du sie nachvollziehen kannst :).

Wenn Du die Lösung noch sauber aufschreibst, kann ich schauen, ob diese zu meiner passt. Gerade sehe ich keine Übereinstimmung :P.

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hehe ok :D

t= (e/(L*Qo)) * ((Qo/Q)-1)


jetzt sollte es richtig geschrieben sein ;)

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Ah,

nun passt das. Das lässt sich auf unsere Lösung zurückverfolgen:

$$t=\frac{e}{LQ_0}\cdot(\frac{Q_0}{Q_r}-1) = \frac{eQ_0}{Q_rLQ_0}-\frac{e}{LQ_0}$$

$$ = \frac{eQ_0}{Q_rLQ_0}-\frac{eQ_r}{Q_rLQ_0} = \frac{eQ_0-eQ_r}{Q_rLQ_0}$$

Noch im Zähler das e ausgeklammert und das stimmt mit unserer Lösung überein :).

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Ah du bringst die dann noch auf den gleichen Nenner :) Ok super vielen lieben Dank! :)

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Editiert ....

Answer 2

Heißt es wirklich Qo / 1 ? Dann kann man die 1 auch einfach weglassen, also:

Qr = Qo + ( L / e ) * Qo * t

[Qo auf beiden Seiten subtrahieren (dadurch fällt es rechts weg):]

<=> Qr - Qo = / L / e ) * Qo * t

[Und nun beide Seiten durch ( L / e ) * Q0 dividieren:]

<=> ( Qr - Qo ) / ( ( L / e ) * Qo ) = t

Fertig.

Edit: Vermutlich hat unknown besser geraten als ich, was du meinst. Dafür habe ich deine Aufgabe mathematisch korrekt gelöst, nämlich so wie sie zu interpretieren war. Vermutlich aber ist das, was du geschrieben hast, nicht identisch mit dem, was du gemeint hast ... :-)

Beachte: Den Nenner immer in Klammern einschließen, wenn man einen Term mit Brüchen in einer Zeile schreiben muss. Sonst weiß der Betrachter nicht, wo der Nenner endet und ein neuer Summand beginnnt.

Comments

Ach sorry sorry sorry .. so sollte die Formel heißen:


Qr = (Qo) / (1 + (L/e) * Qo * t )