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Bild Mathematik ich weiß bereits dass ich diese Formel verwenden muss;

10000 * (i + 1)20  =  802,43 * ((i + 1)20 - 1) / i

   i sollte 0,05 sein

aber ich schaffe es einfach nicht die Formel nach i umzuformen, kann mir jemand helfen und Zwischenschritte einbauen? Lg

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guck mal bei wikipedia - da stehen alle Rentenformeln mit Umstellungen

haben Sie zufällig einen Link? ich finde leider nichts passendes, nur Sachen wie Laufzeit berechnen etc.

Lg

gelöscht wegen verguckt und verpennt ...

Bei genauerem Hinsehen fällt auf, dass bei Deinem Ansatz auf der linken Seite der Gleichung die Verzinung ohne Raten berechnet wird - dawürdichdochnochma nachschaun ...

@pleindespoir

guck mal bei wikipedia - da stehen alle Rentenformeln mit Umstellungen

Man sollte nichts versprechen, was man nicht halten kann :-)

Bei genauerem Hinsehen fällt auf  ...  

dass es sich hier um die Sparkassenformel für Kapitalabbau mit Endwert 0 handelt.


vgl. meine Antwort

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Hallo MP,

explizit nach i umformen lässt sich deine Formel leider nicht.

mit  x = q = i + 1

K * xn = r * (xn - 1) / (x-1)   | * (x-1)

K * xn * (x-1) = r * (xn - 1)

K * xn+1 - K * xn = r * xn - r   | - r * x^n   | + r

K * xn+1 - (K+r) * xn + r  = 0

Du suchst also die Nullstellen der Funktion 

f(x)  =  10000 * x21 - 10802,43 * x20 + 802,43

Dazu fällt mir nur ein Näherungsverfahren ein.

Newtonverfahren:

f(x)  =  10000 * x21 - 10802,43 * x20 + 802,43 = 0

f '(x) = 210000 * x20 - 216048,6 * x19 

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert  findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner -  immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f ' (xalt)

Du weißt allerdings i.A. nicht, ob du alle NS gefunden hast und manchmal konvergiert das Verfahren nicht (wenn du für xalt zum Beispiel eine  Extremstelle erwischt).  

Deshalb ist es gut, wenn man - wie hier - eine gewisse Vorstellung von der Lage der gesuchten Nullstelle hat.

Man könnte z.B. bei 6% Zinssatz ,  also mit  x = 1,06 anfangen:

xf(x) f '(x)
1,06153,209566419821,91258
1,05227069727,4727330212975,21219
1,0501533731,72703201211361,3401
1,0500013630,00850954511249,46698
1,0500006072,10064E-0711248,91158
1,050000607-3,97904E-1211248,91157
1,0500006073,29692E-1211248,91157
1,050000607011248,91157


→  x ≈ 1,05    →    i ≈ 0,05

( "von Hand" kann man natürlich auch schon nach 4 - 5 Schritten aufhören :-))

Gruß Wolfgang

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