Produkt von vektoren M1M2 und anzahl der zeilen und spalten

Question

Hallo

Also vielleicht ist es sehr einfache frage aber ich verstehe nicht was er mit M1M2 meint kann bitte jemand mir helfen

Geben Sie aus den nachfolgenden matrizen alle paare M1,M2 an. Fur welche das produkt M1M2 definiert ist. Bestimmen sie hir fur die anzahl der zeilen und spalten von M1M2

P∈R4×2        ,Q∈R3×17          ,R∈R2×3        ,S∈R4×1

Answer 1

Das steht doch da: "das Produkt M1M2"

Man soll also feststellen, welche der 16 Produktpaare

$$\left\{P,Q,R,S\right\} \times \left\{P,Q,R,S\right\}$$definiert sind und von welchem Typ dann ggf. das Ergebnis ist. Beispielsweise ist $R\times Q$ definiert und das Ergebnis ist vom Typ $(2 \times 17)$.

Comments

Konnen sie bitte bisschen deutlicher sein ich verstehe leider nicht was ist M1M2 was meint er damit

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Ich habe oben noch etwas ergänzt. $M_1$ und $M_2$ sind beliebige Matrizen aus $\left\{P,Q,R,S\right\}$. $M_1M_2$ ist das Matrizenprodukt $M_1 \times M_2$.

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Achso okay zumbeispiel wenn ich SxP mache kommt (4x2) oder?

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SxP ist nicht definiert.

Es können nur Matrizen multiplitiert werden, bei denen die Spaltenzahl der ersten mit der zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmt. Das Ergebnis hat dann ebensoviele Zeilen wie die erste und soviele Spalten wie die zweite Matrix. Es gilt also die Typbeziehung:

(a×b) × (b×c) = (a×c)

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Okay jetzt habe ich es verstanden vielen dank

Answer 2

Hallo BC,

P, Q, R und S  sind Matrizen mit veschiedenen Anzahlen von Spalten und Zeilen.

Will man für 2 dieser Matrizen ein Matrizenprodukt  bilden, muss die Spaltenzahl der ersten mit der Zeilenzahl der zweiten übereinstimmen.

Bei  R * Q  ist das z.B.der Fall,   weil R 3 Spalten  und  Q  3 Zeilen  hat.

   Das Ergebnis R_2x3 * Q_3x17  ist dann eine Matrix mit  2 Zeilen und  17 Spalten.

Bei  Q * R   hätte  Q  17 Spalten und R  2 Zeilen, deshalb ist dieses Produkt nicht definiert.

Du musst also bei allen anderen Möglichkeiten überprüfen,

ob Spaltenzahl "vorn" = Zeilenzahl "hinten" gilt.

Gruß Wolfgang

Comments

Du musst an einer Stelle R durch Q ersetzen.

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Danke für den Hinweis, ist korrigiert.

Answer 3

Definiert sind

P * R ∈ R4x3

R * Q ∈ R2x17

Siehe dazu auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation