Lineares Gleichungssytem lösen

Question

2x1 - 3x2         =19

4x1          -8x3 =20

       5x2 - 4x3  =-7

Normalerweise würde ich das in Stufenform machen, aber hier klappen meine Rechnungen leider nicht.

Answer 1

1) \( 2 x_{1}-3 x_{2}=19 \)
2) \( 4 x_{1} \quad-8 x_{3}=20 \)
3) \( 5 x_{2}-4 x_{3}=-7 \quad | \cdot 2 \)

2) \( 4 x_{1} \quad-8 x_{3}=20 \)
3) \( 10 x_{2}-8 x_{3}=-14 \)
2)-3)' \( 4 x_{1}-10 x_{2}=34 \)

\( \Rightarrow A) ~ {2 x_{1}-3 x_{2}=19 \quad |·2} \)
\( \Rightarrow B) ~ 4x_1 - 10x_2 = 34 \)

\( A)' ~ 4x_1 - 6x_2 = 38 \)
\( B) ~ 4x_1 - 10 x_2 = 34 \)

\( {A^{\prime}-B}) \quad {4 x_{2}=4 \quad \Rightarrow x_{2}=1} \)

in 1) \( 2 x_{1}-3=19 \quad \Rightarrow x_{1}=11 \)
in 2) \( 44-8 x_{3}=20 \Rightarrow x_{3}=3 \)

Answer 2

aus 2: x1=5+2x3

aus 3: x2= -7/5+4/5 x3

Setze das in die 1. GL ein um x3 zu ermitteln.

Answer 3

Hallo HJ,

> Normalerweise würde ich das in Stufenform machen, aber hier klappen meine Rechnungen leider nicht.

⎡ 2  -3   0  19 ⎤

⎢ 4   0  -8  20 ⎥

⎣ 0   5  -4  -7 ⎦

⎡ 2  -3   0  19  ⎤

⎢ 0   6  -8  -18 ⎥    Z2  -  2 * Z1

⎣ 0   5  -4  -7  ⎦

⎡ 2  -3   0   19  ⎤

⎢ 0   6  -8   -18 ⎥

⎣ 0   0  8/3   8  ⎦   Z3 - 5/6 * Z2

Z3   →    x₃ = 3      dann in Z2 und Z1  einsetzen  →   x₂ = 1  →   x₁ = 11

Gruß Wolfgang

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