|A ∪ B| = |A| + |B| − |A \ B|

Question

Zeigen Sie für beliebige endliche Teilmengen A und B einer Menge R:

|A U B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

Man leite daraus eine entsprechende Formel für |A u B u C| her. (Mit |M| wird die
Anzahl der Elemente von M bezeichnet).

Wie soll ich das am besten lösen? Und was meint hier mit "|M| wird die Anzahlt der Elemente von M bezeichnet"?

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Und was meint hier mit "|M| wird die Anzahlt der Elemente von M bezeichnet"?

Bei dieser Erklaerung wird unterstellt, dass der Aufgabenbearbeiter schon zaehlen kann, z.B. bis drei. Wie in |{♥,♠,♣}| = 3.

Answer 1

Hallo Gast cb3288! :-)

Wie soll ich das am besten lösen? Und was meint hier mit "|M| wird die Anzahlt der Elemente von M bezeichnet"?

https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_(Mathematik)

"Wie soll ich das am besten lösen?"

Eine Anregung findest Du hier http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=112980 und hier(Aufgabe 7): https://homepages.thm.de/~hg8070/dm10/ueb03lsg.pdf

Beste Grüße
gorgar

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Hallo golgal,

Mann aus China wünschen Wochenende schönes und danken fül mitmachen Spaß. :)

in memoliam Challie Chan, Meisteldetektiv aus Land von Lächeln.

---

Hi China-Män mit dem weichen r!
Dir auch ein schönes WE!
:-)

Answer 2

Wenn A eine Menge ist, dann bezeichnet |A| die Anzahl der Elemente die in A enthalten sind.

A = {1, 2, 3}

|A| = 3

Hier nun noch die Herleitung des Additionssatzes.

|A ∪ B| = |A ∪ (¬A ∩ B)|

|A ∪ B| = |A| + |¬A ∩ B)|

|A ∪ B| = |A| + |¬A ∩ B)| + |A ∩ B| - |A ∩ B|

|A ∪ B| = |A| + |(¬A ∩ B) ∪ (A ∩ B)| - |A ∩ B|

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

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Hier eventuell der 2. Teil

|A ∪ B ∪ C| = |(A ∪ B) ∪ C|

|A ∪ B ∪ C| = |A ∪ B| + |C| - |(A ∪ B) ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |C| - |(A ∪ B) ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |C| - |(A ∩ C) ∪ (B ∩ C)|

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |C| - (|A ∩ C| + |B ∩ C| - |(A ∩ C) ∩ (B ∩ C)|)

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |(A ∩ C) ∩ (B ∩ C)|

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|