Zeigen Sie, dass P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) gilt.

Question

Aufgabe:

Sei (Ω, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und seien $$A, B, A_{1} , . . . , A_{k} ⊂ Ω$$ Ereignisse.

(a) Zeigen Sie, dass $$P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)$$ gilt.

(b) Zeigen Sie, dass $$P(U^{k}_{j=1}A_{j})\leq\sum \limits_{j=1}^{k}P(A_{j})$$ gilt.

Comments

Kann man das ganze nicht ohne Venndiagramm auf direktem Wege lösen?

eventuell linke Seite und rechte Seite mittels Regeln so auflösen das beides identisch ist

wäre dankbar wenn mir jemand es an diesem beispiel zeigen könnte damit ich das prinzip nachvollziehen kann

Liebe Grüße Fabian

Answer 1

Zeichne ein Venn-Diagramm, da sieht man es.