unabhängige Ereignisse: Wahrscheinlichkeit A1 ∪ ...∪ An

Question

die Aufgabe, bei der ich derzeit hänge, lautet:

Es seien A₁, ..., A_n unabhängige Ereignisse mit Wahrscheinlichkeiten p₁, ..., p_n. Bestimme die Wahrscheinlichkeit von A₁ ∪ ...∪ A_n

Mir ist bewusst, dass  P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) gilt und dass zwei Ereignisse A,B unabhängig sind, wenn P(A∩B)=P(A)⋅P(B) ist, aber wie übertrage ich das jetzt auf das Beispiel? Schreibe ich das einfach so aus?

Danke und schönen Start in die Woche!

Answer 1

Warst du schon auf Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion

Das wäre jetzt allgemein. Du weißt aber schon, dass es um Unabhängigkeit geht und dann würde es sich denke ich lohnen über die Gegenwahrscheinlichkeit nachzudenken.

Answer 2

Es seien A₁, ..., A_n unabhängige Ereignisse

Dann sind diese Ereignisse auch paarweise unabhängig. Das heißt es gilt nicht nur

        P(A₁ ∩ ... ∩ A_n) = p₁·...·p_n

wegen Unabhängigkeit, sondern auch

        P(A_i ∩ Aj) = p_i·p_j

für alle i,j ∈ {1, ..., n} mit i < j.

Schreibe ich das einfach so aus?

Ja, mit der Siebformel.