Unabhängige Ereignisse

Question

sei eine Familie mit fester Anzahl von Kindern vorgegeben. Sei A das Ereignis " die Familie hat Kinder beiderlei Geschlechts" und B das Ereignis " die Familie hat mindestens einen Jungen " .

Zeigen Sie,

1) A und B sind unabhängig, falls die Familie drei Kinder hat

2) A und B sind abhängig, falls die Familie zwei Kinder hat

Irgendwie komme ich mit den bekannten Gleichungen für unabhängige Ereignisse auf keine Idee. Könnte mir jemand beim Anfang helfen?

Answer 1

Hallo Sabbse,

ich denke, in beiden Fällen sind die Ereignisse A und B  abhängig:

Aus "beiderlei Geschlechts"  →  "mindestens ein Junge" , also gilt:   

A ⊂ B   und deshalb   A ∩ B   =  A    

Wären die Ereignisse unabhängig, dann müsste

 P( A ∩ B )  =  P(A) * P(B)  gelten, also 

    P(A)  =  P(A) * P(B)

Dann müsste aber P(B) = 1  sein, was nicht der Fall ist.

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang,

$$ B \subset A$$ impliziert aber nicht, dass $$ A \cap B = A $$ sondern der Schnitt ist gleich B. 

Dann würde aus deinem Beweis folgen, dass P(A)=1 ist.

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du hast recht. Sorry, war ein Flüchtigkeitsfehler mit Folgen. Habe das korrigiert.

Ändert aber nichts an der Logik und dem Ergebnis.

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Hallo Wolfgang,

das ist falsch.

Grüße,

M.B.

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Stimmt, ich hatte von Anfang an bei  A⊂B  aus Versehen die Namen A und B  der Mengen  vertauscht. Ist inzwischen korrigiert. 

Answer 2

bei zwei Kindern können das sein:

JJ, JM, MJ oder MM.

Bei drei Kindern gibt es:

JJJ, JJM, JMJ, JMM, MJJ, MJM, MMJ, MMM.

Überlege, was Ereignis A oder B jeweils bedeuten.

Grüße,

M.B.