Wahrheitswerte überprüfen

Question

ich rechne gerade einen Übungszettel und bin mir etwas unsicher was ich bei folgender Aufgabe tun soll.

Ich soll Aussagen auf ihren Wahrheitswert überprüfen, z.B. diese hier:

⌉(A ∧ B) ⇒ ⌉A ∨ B

Was muss ich nun tun? Nehme ich an das A und B grundsätzlich wahre Aussagen sind und gucke ob die Implikation gilt?

Ich würde eher ansetzen, dass ⌉(A ∧ B) ⇒ (⌉A ∨ B) ∨ (A ∨ ⌉B) ∨ (⌉A ∧ ⌉B)

Vielleicht kann mich mal jemand aufklären was ich wirklich machen soll und ob mein Ansatz stimmt, bzw. was da nicht stimmt.

Comments

                                                                      

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Antwort->Kommentar.
Uuuuuups sorry, die Wahrheitstabelle in der Antwort war nicht passend zur Aufgabe!

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was ist denn jetzt die richtige antwort?

A	B	⌉A	(A ∧ B)	⌉(A ∧ B) bezeichnet als C	⌉A ∨ B bezeichnet als D	C ⇒ D
1	1	0	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	1	1
0	0	1	0	1	1	1

So? Dann ist quasi meine letzte Zeile mein Ergebnis?

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Hallo asdfmovies ich hatte Deine Frage falsch gelesen, daher passte die Wahrheitstabelle nicht. Habe es verbessert, siehe meine Antwort.

Answer 1

Hallo asdfmovies! :-)

DIe Implikation ¬(A ∧ B) → (¬A∨ B) ist genau dann falsch, wenn ¬(A ∧ B) wahr
und (¬A∨ B) falsch ist.

A    B     ¬(A ∧ B)   ¬A ∨ B
1     1        0               1    
1     0        1               0
0     1        1               1
0     0        1               1

Das trifft für A=1 und B=0 zu. In den übrigen Fällen ist die Implikation per Definition wahr.

Beste Grüße
gorgar

Comments

danke für die rasche Antwort.

Das Prinzip leuchtet mir jetzt ein (glaub ich :D )
Ich probiers mal mit der nächsten Aussage :)

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Supie, okay! :-)

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Könntest du da nochmal drüberschauen? :)

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Das sieht gut aus! :-)
Eröffne das nächste Mal bitte eine neue Frage, wenn Du eine Frage zu einer neuen Aufgabe hast.

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P.S.

Möglicherweise möchte Dein Lehrer/ Deine Lehreren folgendes sehen:
Äquivalenz einer Implikation: A ⇒ B ⇔ ¬A ∨ B.
Ob das die Form ist, die ihr anwenden sollt, müsstest Du mit dem Lehrer/ der Lehrerin klären.

Angewendet auf die erste Aufgabe
¬(A ∧ B) ⇒ (¬A ∨ B) ⇔
¬¬(A ∧ B) ∨ (¬A ∨ B) ⇔
(A ∧ B) ∨ (¬A ∨ B)

Daraus die Wahrheitstabelle
A B    (A ∧ B) ∨ ¬A ∨ B
1 1          1
1 0          0
0 1          1
0 0          1

Die Aussage ist für A=1 und B=0 falsch, sonst wahr.