Bestimmen Sie den Wahrheitswert der Aussage

Question

Aufgabe: Wahrheitswert der Aussage ( A ⇒ B ∧ C ) ∧ ( ¬ C ∨ D ⇒ ¬ A ∨ B )

Problem/Ansatz:

Hey, ich hab vor 2 Tagen meine erste Hausaufgabe in LinA 1 bekommen. Bin mit sllen Aufgaben sehr gut klargekommen. Aber bei dieser Aufgabe weiß ich echt nicht, wie man es macht. Danke im Voraus.

Text erkannt:

(2) Es seien \( A, B, C \) und \( D \) Aussagen. Bestimmen Sie den Wahrheitswert der Aussage
\( (A \Longrightarrow B \wedge C) \wedge(\neg C \vee D \Longrightarrow \neg A \vee B) \)
für die folgenden Verteilungen der Wahrheitswerte. Bestimmen Sie dazu schrittweise die Wahrheitswerte der einzelnen Teile der obigen Aussage.
(a) \( A \) wahr, \( B \) wahr, \( C \) wahr, \( D \) wahr
(b) \( A \) falsch, \( B \) falsch, \( C \) falsch, \( D \) falsch
(c) \( A \) falsch, \( B \) wahr, \( C \) wahr, \( D \) falsch
(d) \( A \) wahr, \( B \) falsch, \( C \) wahr, \( D \) falsch
(e) \( A \) wahr, \( B \) wahr, \( C \) wahr, \( D \) falsch

Comments

Versuch doch mal die Zeichen in Alltagssprache zu übersetzen.

Answer 1

\((A \Longrightarrow B \wedge C) \wedge(\neg C \vee D \Longrightarrow \neg A \vee B) \)
Gehe doch schrittweise vor:

(a) \( A \) wahr, \( B \) wahr, \( C \) wahr, \( D \) wahr

==>  \((A \Longrightarrow B \wedge C) \) ist von der Form w ==> w also ist das w.

\(\neg C \vee D \) ist w , weil bei einer oder-Verbindung es reicht, wenn ein Teil w ist.

\( \neg A \vee B) \) ebenso, also ist auch

\( \neg C \vee D \Longrightarrow \neg A \vee B \)  von der Form w ==> w also ist das w.

Damit ist die gesamte Aussage die und-Verbindung zweier w Teile, also auch w.

in der Art bekommst du auch die anderen hin !