Wie komme ich an das Vektorprodukt?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Skalarprodukt \( (\vec{a} \cdot \vec{b}) \) und das Vektor produkt \( (\vec{a} \times \vec{b}): \)

- \( |\vec{a}|=2 ; \quad |\vec{b}|=4 \)
Winkel \( (\vec{a}, \vec{b})=60^{\circ} \)

- \( |\vec{a}|=3 ; \quad |\vec{b}|=3 \);
Winkel \( (\vec{a}, \vec{b})=90^{\circ} \)

- \( |\vec{a}|=4 ; \quad |\vec{b}|=2 \)
Winkel \( (\vec{a} ; \vec{b})=0^{\circ} \)

- \( |\vec{a}|=5 ; \quad |\vec{b}|=1 \);
Winkel \( \left(\vec{a}_{\mathrm{r}} \vec{b}\right)=120^{\circ} \)

Das Skalarprodukt kann ja durch die Umfomung der Formel ausgerechnet werden, aber wie komme ich an das Vektorprodukt?

Answer 1

Das Skalarprodukt ist
|a| * |b| * cos(γ) = 2 * 4 * cos(60°) = 2 * 4 * 1/2 = 4

Das Vektorprodukt (bzw. der Betrag) ist

|a| * |b| * sin(γ) = 2 * 4 * sin(60°) = 2 * 4 * √3/2 = 4*√3

Schaffst du die anderen Aufgaben entsprechent zu rechnen?

Comments

Das war mir klar danke, aber es ist doch nach dem Vektorprodukt (dem Vektor c der orth. zu Vektor a und b ist) gefragt und nicht nach dem dem Betrag des Vektors ?!? Oder nicht?

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Ja. eigentlich ist das Vektorprodukt ein Vektor. Aber da du die beiden Ausgangsvektoren nicht gegeben hast, kannst du hier leider auch keinen Vektor ausrechnen.
Denn wenn du die Anfangsvektoren nicht kennst, kannst du auch keinen senkrechten bestimmen. Daher ist die Frage hier sicher irreführend.

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Danke,

gibt es denn eine Methode wie ich aus Beträgen von 2 Vektoren und den Winkel den diese einschließen auf die Vektoren komme?

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Nein. Weil es dafür ja unendlich viele Möglichkeiten gibt.