1) Vereinfache, sodass a, b, c im Erbenis höchstens einmal vorkommt: (a x (b + c))c + (b x a)c
Ansatz: = (a x b)c + (a x c)c + (b x a)c = (a x b)c + (b x a)c
Lösung: (a x b)c + (b x a)c = 0 => Ich verstehe nicht ganz warum?
Beim Vektorprodukt gilt immer a x b = - ( b x a ), also: wenn du die Reihenfolge änderst,
ändert sich das Vorzeichen, also ausführlich:
(
a x
b)
c + (
b x
a)
c =
(
a x
b)
c - (a x
b )
c = 0
2) Man zeige, dass (c x (2a + b)) (a + b) gleich dem Spatprodukt der Vektoren a, b, c ist
Ansatz: = ((2a x c) + (c x b)) (a + b) = (2a x c)a + (2a x c)b + (c x b)a + (c x b)b
= (2a x b)c + (b x a)c => Hier weiß ich nicht, was ich noch vereinfachen kann!
ähnlich wie bei 1) das Spatprodukt (a x b)c ist gleich - (b x a)c
und die 2 kannst du aus dem ersten rausziehen.
Lösung: (a x b)c
3) Vereinfache, sodass a, b, c im Erbenis höchstens einmal vorkommt: ((b - 3c) x (b - c)) (a + c)
Ansatz: = (b x b) + (b x (-c)) - (3c x b) - (3c x (-c)) (a+c) = (b x (-c)) - (3c x b) (a+c)
= (b x (-c))a + (b x (-c))c - (3c x b)a - (3c x b)c = (b x (-c))a - (3c x b)a = (-4c x 2b)2a
Lösung: 2(b x c)a => Hier verstehe ich nicht, was mit den Vorzeichen passiert ist und wie man auf die Lösung kommt. siehe 2.
4) Vereinfache, sodass a, b, c im Erbenis höchstens einmal vorkommt: ((c x b) - (b x c))a + ((a + b) x c)b
Ansatz: = (c x b)a - (b x c)a + (a x c)b + (b x c)b = (c x b)a - (b x c)a +(a x c)b
Lösung: 3(c x b)a => Hier komme ich überhaupt nicht weiter. Wieder bis auf das VZ gleiche Spatprodukte.
