Lineare Algebra, 3x3 Gleichungssysteme

Question

 

Momentan behandeln wir in der Q2 das Thema der linearen Algebra, besser gesagt Gleichungssysteme. Diese sind eigentlich kein Problem, jedoch verstehe ich die folgende Aufgabe nicht: 

Wie muss man r wählen, damit man die angegebene Lösung erhält?

2a-2b-5c=3r

4a+b-3c= 4r

2a+3b-3c= 8r 

(18/5 ; 18/5 ; 6) 

Für einen Denkanstoß wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

nach meiner Rechnung ergibt sich für das LGS

2·a - 2·b - 5·c = 3·r     ∧     4·a + b - 3·c = 4·r     ∧    2·a + 3·b - 3·c = 8·r

die Lösung

a = - 11/25 • r      ∧      b = 39·/25 • r      ∧     c = - 7/5 • r 

a und b können also für keinen Wert von r  beide 18/5 ergeben

Gruß Wolfgang

Answer 2

  Mir ist nicht recht wohl bei der Aufgabe. Wenn ich das recht verstehe, ist der Lösungsvektor x , y , z gegeben und r gesucht. AAABER . Woher willst du schon vorher wissen, dass sich die rechte Seite des LGS darstellen lässt im Verhältnis 3 : 4 : 8 ? Das Problem ist eindeutig überbestimmt.

Comments

"für kein r" ist eben auch eine Lösung der Aufgabe .

Aber ich stimme dir zu::  

> Wie muss man r wählen, damit man die angegebene Lösung erhält?

ist sehr grenzwertig formuliert.

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  Wolf hat sich der reizenden Mühe unterzogen, es nachzurechnen. Alles was zu tun ist: Vektor x , y , z einsetzen. Du bestimmst r1;2;3 für die erste, zweite und dritte Gleichung. Wenn nur zwei von diesen drei r_Werten verschieden raus kommen, besitzt die Aufgabe keine Lösung.