Du hast da sehr viele mögliche Vorgehensweisen.
Mir fällt z.B. die Möglichkeit ins Auge, von Gleichung 1 die Summe der Gleichungen 2 und 3 zu subtrahieren.
Warum willst du 3 Unbekannte in jeder Zeile haben? In der vorliegenden Variante hat das Gaußverfahren doch schon begonnen, weil in der dritten Zeile vorn schon die erste Null steht. Das wirst du doch nicht wieder kaputtmachen...