Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Parametern. ((1,3,1),(1,1,0),(0,1,a))*x =(3,b,1)

Question

Aufgabe:

(c) Für welche \( a, b \in \mathbb{R} \) sind die folgenden Linearen Gleichungssysteme lösbar? Berechnen Sie für diese \( a, b \) die Lösung.

\( \left(\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & a \\ 3 & 2 & 1 \end{array}\right) x=\underline{0}, \quad\left(\begin{array}{lll} 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & a \end{array}\right) x=\left(\begin{array}{l} 3 \\ b \\ 1 \end{array}\right) \)

Comments

Das linke System hat auf jeden Fall die Lösung x=(0,0,0). Für spezielle a sind vielleicht sogar noch andere Lösungen.

Weisst du, wie man Matrizen auf Zeilenstufenform (Dreiecksform) bringt?

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ja so ungefähr

Answer 1

[1, 1, 1, 0]
[2, 1, a, 0]
[3, 2, 1, 0]

II - 2*I , II - 3*I

[0, -1, a - 2, 0]
[0, -1, -2, 0]

II - I

[0, 0, -a, 0]

Für a ≠ 0 gibt es also nur die Triviallösung. Für a = 0 gibt es unendlich viele Lösungen. 

Man bekommt die Lösung durch rückwärts auflösen. Du solltest dort

Du solltest für a = 0 die Lösung [z, -2z, z] bekommen.