Lineare Gleichungssysteme mit Parametern

Question

Aufgabe:

px₁ + px₂ + 2px₃ = -2

px₁           + px₃   = -1

      + px₂  + x_{3      = -q}

Problem/Ansatz:

Kann ich hierbei mithilfe des Einsetzungsverfahrens zuerst Gleichung 2 nach x₃ auflösen und in Gleichung 3 einsetzen oder muss ich zuerst Gleichung 2 und 3 mit Gleichung 1 addieren, um 3 unbekannte in jeder Zeile zu erhalten und dann mit dem Gaußverfahren lösen?

Answer 1

Du hast da sehr viele mögliche Vorgehensweisen.

Mir fällt z.B. die Möglichkeit ins Auge, von Gleichung 1 die Summe der Gleichungen 2 und 3 zu subtrahieren.

Warum willst du 3 Unbekannte in jeder Zeile haben? In der vorliegenden Variante hat das Gaußverfahren doch schon begonnen, weil in der dritten Zeile vorn schon die erste Null steht. Das wirst du doch nicht wieder kaputtmachen...

Comments

Okay ich habs,vielen Dank!

Answer 2

Kann ich hierbei mithilfe des Einsetzungsverfahrens zuerst Gleichung 2 nach x₃ auflösen und in Gleichung 3 einsetzen

Ja, das kannst du.

oder muss ich zuerst Gleichung 2 und 3 mit Gleichung 1 addieren, um 3 unbekannte in jeder Zeile zu erhalten

Nein, das musst du nicht.

und dann mit dem Gaußverfahren lösen?

Ja, das darfst du. Auch ohne zuerst Gleichung 2 und 3 mit Gleichung zu 1 addieren.