Wasserstand in einem Hochbehälter

Question

Die Höhe des Wasserstandes in einem Hochbehälter, welcher entleert wird, wird durch diese Funktion beschrieben: t=min;h=m

h(t)=1/8t² −2t+8

a) Zeichnen Sie den Graphen von h

b) Wann ist der Hochbehälter leer?

c) Wann ist der Behältee zur Hälfte leer bzw. nur noch 1/4 gefüllt?

d) Wie groß ist die Sinkgeschwindigkeit des Wassers im Durchschnitt? 

.....

So bei b) hab ich den Scheitelpunkt  bestimmt und hab für x-Koordinate = 8 raus das heist nach 8min ist der Behälter leer richtig?

Bei c) hab ich h(x)=4 eingesetzt und dann die nullstellen ermittelt hab, aber dann zwei x-Werte und weis nicht welche davon ich nehmen soll ..

d) hab ich einfach geschrieben, dass es pro sek um ein m weniger wird 

Answer 1

bei b) würde ich denken

1/8t² −2t+8 = 0 

t² −16t+ 64 = 0 

           t = 8 

c)  1/8t² −2t+8 = 4 

1/8t² −2t+4 = 0

t² −16t+ 32 = 0 

Ich würde t=2,34 nehmen; denn nach 8 min ist er ja leer.

d) wohl eher pro min.

Comments

Hey hab die selbe Aufgaben gerade und wollte fragen warum man für die Höhe 4m Eingibt und nicht 6m dann da steht doch 1/4 gefüllt ist?

Answer 2

h(t)=1/8t² −2t+8

a) Zeichnen Sie den Graphen von h

b) Wann ist der Hochbehälter leer?

h ( t ) = 1/8 * t^2 −2 * t + 8 = 0
1/8 * t^2 −2 * t + 8 = 0
t = 8 min

c) Wann ist der Behältee zur Hälfte leer bzw.
nur noch 1/4 gefüllt?
h ( 0 ) =  = 8
h ( t ) = 4 ?
h ( t ) = 2 ?

d) Wie groß ist die Sinkgeschwindigkeit des
Wassers im Durchschnitt ?

[ h ( 0 )   - h ( 8 ) ] /  ( 0 - 8 ) = - 1 m / min
besser
Sinkgeschwindigigkeit 1 / min

Comments

> besser  Sinkgeschwindigigkeit  1 / min 

1 m / min

Das sollte doch wohl stehen bleiben 

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Hallo allyei,

h ( 0 ) =  = 8 m
h ( t ) = 4 ?
h ( t ) = 2 ?

h ( 0) =1/8*0^2 −2*0 + 8 = 8 m

h ( t ) = 1/8 * t^2 - 2 * t + 8 = 1/2 * 8 = 4 m
t = 2.34 min

h ( t ) = 1/8 * t^2 - 2 * t + 8 = 1/4 * 8 = 2 m
t = 4 min

Answer 3

Hallo Tigz1,

So bei b) hab ich den Scheitelpunkt  bestimmt und hab für x-Koordinate = 8 raus das heist nach 8min ist der Behälter leer

Da die y-Koordinate des Scheitelpunkts 0 ist, ist das richtig.

Bei c) hab ich h(x)=4 eingesetzt und dann die nullstellen ermittelt hab, aber dann zwei x-Werte und weis nicht welche davon ich nehmen soll ..

1/8·t^2 - 2·t + 8 = 4   ,     t₁  ≈ 2.34   ;  t₂ = 13.67 

t₂  kann nicht stimmen, weil der Behälter nach 8 Minuten leer ist 

d) hab ich einfach geschrieben, dass es pro sek um ein m weniger wird 

da ist die Einheit falsch

Anfangshöhe  = h(0) = 8 [m]  

Betrag der Sinkgeschwindigkeit  =  8m / 8min   =  1  m / min  wäre also richtig

Gruß Wolfgang