Lage von zwei Ebenen bestimmen und Gleichung der Schnittgerade bestimmen

Question

Hallo :) Ich brauche bei folgender Aufgabe (siehe Bild, Nummer 4  ) Hilfe. Den Aufgabenteil c) habe ich noch hinbekommen. Nun komme ich aber bei der a) und b) nicht mehr weiter. Muss ich denn die Parameterform in eine Koordinatenform umwandeln? Und wenn ja, wie mache ich das am besten?

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

Musst du nicht. Je nachdem wie du mit linearen Gleichungssystemen klar kommst. Mach das was für dich am einfachsten ist

[8, 0, 2] + r·[-4, 1, 1] + s·[5, 0, -1] = [1, 0, 1] + t·[-3, 0, 1] + u·[1, 4, 1]

Wir lösen in Abhängigkeit von u und erhalten: r = 4·u ∧ s = 4·u - 5 ∧ t = 6 - u

Einsetzen ergibt

[1, 0, 1] + (6 - u)·[-3, 0, 1] + u·[1, 4, 1] = [-17, 0, 7] + u·[4, 4, 0]

Wenn du keine Probleme mit der Koordinatengleichung hast, dann wandel beide in die Koordinatengleichung

E1: x - y + 5z = 18

E2: x - y + 3z = 4

Und damit stellst du nochmals die Schnittgerade auf.