Der Ansatz ist mir klar bzw.beim einsetzen habe ich keine Probleme, aber danach weiß ich nicht mehr weiter.
Du hast eine Gleichung mit 2 Unbekannten s und r. Oder?
Wenn ja: Wähle s beliebig und berechne r. So kommst du dann auf den ersten Punkt der Schnittgeraden (Einsetzen bei F).
Nun noch 2. Punkt bestimmen (s anders wählen) .
Dann Geradengleichung hinschreiben.
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Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebene E mit der Ebene F.
Ebene F (Parameterform) :
vec x = (3/1/5) + r × (2/-1/0)+ s ×(-1/0/3)
Ebene E (Koordinatenform) :
E: 5x1+2x2+x3= -6
5(3 + 2r - s) + 2(1 - r ) + (5 + 3s) = - 6
15 + 10r - 5s + 2 - 2r + 5 + 3s = - 6
8r - 2s + 28 = 0
4r - s + 14 = 0
4r + 14 = s
Wähle r = 0 ==> s = 14
Wähle r = -1 ==> s = 10
Nun nachrechnen und damit 2 Punkte auf der Schnittgeraden ausrechnen.
vec x = (3/1/5) + r × (2/-1/0)+ s ×(-1/0/3)
vec x = (3/1/5) + 0 × (2/-1/0)+ 14 ×(-1/0/3) = (-11 | 1 | 57)
vec x = (3/1/5) - 1 × (2/-1/0)+ 10 ×(-1/0/3) = (-9 | 2 | 35)
Schnittgerade g:
vec x = (-11|1|57) + r × (2 | 1 | -22)
Zahlen ohne Gewähr. ==> Nachrechnen und gern berichtigen ;)
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