Maximaler Erlös,Nachfrage

Question

Bei einem Monatsbeitrag von 240 Ge würden 96 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 360 GE führt zu einem Verlust von 45 Kindern. Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?

•im Erlösoptimum werden D=63 Plätze nachgefragt!

•der maximale erzielbare Erlös beträgt R=31752.00

•die Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=1512.00

•ist der kindergartenplatz gratis dann werden 126 Plätze nachgefragt

•bei einem Monatsbeitrag von p= 504.00 werden die Erlöse maximiert.

Answer 1

Die Nachfragefunktion ist linear, da:

jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 360 GE führt zu einem Verlust von 45 Kindern.

Also y Kinder bei x GE Monatsbeitrag   y =f(x) = m*x + n

und m = -45/360 = -1/8 .

Und aus   y = -1/8 * x + n folgt mit f(240)=96 dann n=126

Also   y = -1/8 * x + 126

Der Erlös ist  e = x*y = x*( -1/8 * x + 126 ) =  -x² / 8 + 126x

Das ist eine quadratische Funktion mit den Nullstellen 0 und 1008.

Der Scheitel (Optimum ! ) liegt also bei 504.

Und bei 504 GE Beitrag werden    -1/8 * 504 + 126 = 63

Kinder angemeldet. (1. Aussage wahr.)

Erlös ist dann 63*504=31752 GE.      (2. Aussage wahr)

-1/8 * 1512 + 126  = -63   (3. Aussage falsch)

f(0) = 126  ( 4. Aussage wahr)

s.o. 5. Aussage wahr

Comments

Ich glaube, dass dir ein Fehler unterlaufen ist . 2. ist korrekt.

Schau mal in meinen Ansatz. :)

Answer 2

Mein Ansatz:

E(x) = (240+360x)(96-45x) = -16200x^2+23760x+23400

Maximum:

E'(X)= 0

-32400x+23760=0

x= 0,73333...

96-45*0,73333... = 63

240+360*0,7333.... = 504

E(max) = 63*504= 31752

Answer 3

p(x) = - 360/45·(x - 96) + 240 = 1008 - 8·x

E(x) = x·p(x) = 1008·x - 8·x^2

E'(x) = 1008 - 16·x

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a) E'(x) = 0 --> x = 63 Kinder --> richtig

b) E(63) = 31752 GE --> richtig

c) p(0) = 1008 GE --> falsch

d) p(x) = 0 --> x = 126 Kinder --> richtig

e) p(63) = 504 GE --> richtig