Passendes Gleichungssystem zu diesem Graphen?

Question

Hallo :)

Wie löst man diese Aufgabe?

Danke :)

Answer 1

a) rote Gerade hat Steigung 5/5 = 1 

und y-Achsenabschnitt 25 also 

y = x + 25   bzw 

-x + y  = 25 

blau:  m = 15/5 = 3 und y-Achsenabschnitt 15

y = 3x + 15  bzw

-3x + y = 15 

Also Gl.system

-x + y  = 25 

-3x + y = 15 

----------------- 1. Gl. minus zweite

2x       =  10 

    x = 5   mit y = x + 25 also y = 30 

Schnittpunkt ( 5;30 )

b) rot:  m=2/4 = 0,5  

  y = 0,5x-3  <=>  -0,5x + y = -3

blau m=3/4 = 0,75  

y = 0,75x -2 <=>  -0,75x + y = -2

System:     -0,5x + y = -3
                  -0,75x + y = -2
----------------------------------------

                  0,25x       = -1 

                         x = -4    und y = -5
      

Answer 2

Sind die Funktionen in dieser Form als Graphen gegeben, so kann man sie über die Form \(y=mx+b\) beschreiben. \(b\) ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse und \(m\) die Steigung. Die rote bei a) wäre dann:

$$y=\frac{10}{10}x+25 = x+25$$

und die blaue:

$$y=\frac{15}{5}x+15=3x+15$$

Jetzt umformen in das gewünschte Format, indem man den Term mit \(x\) jeweils abzieht - gibt:

$$-x + y=25$$

$$-3x + y=15$$

Der Wert \(x=5\) und \(y=30\) muss beide Gleichungen erfüllen.

Im Aufgabenteil b) kommt heraus

$$-x + 2y = -6$$

$$-3x +4y = -8 $$

Die erste (rote) Funktion habe ich noch mit 2 und die zweite (blaue) mit 4 multipliziert, um  ganze Zahlen zu erhalten. mache auch hier die Probe für \(x=-4\) und \(y=-5\).