Logarithmus - Abiturstoff Q2

Question

Aufgabe lautet:

Es wird mit winem idealen Würfel gewürfelt. Bestimmen Sie die Mindestanzahl von Würfen, um mit einer WK von 95% mind. Einmal eine 6 zu würfeln.

Hey kann mir jemand erklären wie meine Lehrerin das gemacht hat. N war unbekannt und ich habe nicht verstanden wie das alles Zusammenhängt (das handgeschriebene)

Wie wäre die Lösung zu einer anderen Aufgabe zum Vergleich wie: Pn ; 0.1 (x=4) ?

Answer 1

Da war ja letztlich (5/6)ⁿ = 0,05

wenn man auf beiden Seiten ln (...) anwendet und

weiss:  ln von einer Potenz ist

n* ln von der Basis , dann hast du

n * ln(5/6) = ln (0,05)

und die ln's bekommst du mit dem TR

n*(-0,1823) = -2,99

Dann kommst du auf etwa 16,4.

Answer 2

Wahrscheinlichkeit für keine 6
5 / 6
x Würfe
( 5/6)^x < 0.05
x * ln (5/6) < ln(0.05)
x = 16.43

bei 17 Würfen ist die Wahrscheinlichkeit für
keine 6 < 5 %.
Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 > 95 %.