Beweis von Offensichtlichem. Zeigen, dass 1+1=2, wenn nur Körperaxiome gegeben sind. Geht das?

Question

Wie kann man in R zeigen, dass 1+1=2 ist. Geht das überhaupt? Gegeben sind nur die körperaxiome.

Answer 1

Eine '2' kommt in den Koerperaxiomen nicht vor, nur '0' und '1' werden explizit erwaehnt Wenn Du ueber '2' reden willst, musst Du erst sagen, was das vorstellen soll.

Comments

2 ist die summe von "1 und 1"

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Wenn das eine Definition sein soll, also 2 := 1 + 1, dann ist nichts zu zeigen. Ansonsten ist ueber '2' mit den Koerperaxiomen ganz prinzipiell nichts zu sagen, weil unbekannter Gegenstand.

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und bei 1 + 0 = 1? wie geht das?

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Das ist offensichtlich ein Spezialfalls des Axioms a + 0 = a für alle a ∈ K, oder was meinst Du? Was 1 ist, wird ja in den Koerperaxiomen erklaert. Insbesondere gilt 1 ∈ K. Die einzigen Groessen, deren Existenz in den Koerperaxiomen gefordert wird, sind 0 und 1. Bekanntlich gibt es auch einen Koerper, der aus sonst nichts mehr besteht.

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"und bei 1 + 0 = 1? wie geht das?"

Es gibt ein neutrales Element  0 ∈ ℝ  mit  a + 0 = a für alle a ∈ ℝ.