Bestimmung des Sehwinkels von Kathrin

Question

Bestimmen Sie, unter welchem Sehwinkel Kathrin ein 2,1 m hohes Bild erscheint, wenn ihr Auge von unterem Ende 4,9 m und vom oberen Ende 6,2 m entfernt ist.

Erstellen Sie auch eine geeignete Skizze

Comments

Kontrolliere die Längen, die du angegeben hast und gib die Rechnung von georgborn in deinen Taschenrechner ein. Die Formel dort sollte stimmen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2.1%5E2+%3D+6.2%5E2+%2B+4.9%5E2+-+2+*+6.2+*+4.9++*+cos+(%CE%B1)

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Nun noch alpha ausrechnen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos(0.955234) 

Answer 1

Bestimmen Sie, unter welchem Sehwinkel Kathrin ein 2,1 m hohes Bild erscheint, wenn ihr Auge von unterem Ende 4,9 m und vom oberen Ende 6,2 m entfernt ist.

Es findet der cosinus-Satz Anwendung
3 Seiten eines Dreiecks sind gegeben:
gesucht  ein Winkel
a = 2.1
b = 6.2
c = 4.9

siehe https://www.matheretter.de/wiki/kosinussatz

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos α
2.1^2 = 6.2^2 + 2.9 - 2 * 6.2 * 4.9  * cos α
cos α = 0.608 => 52.55 °

Es ist vielleicht die Frage was mit " Sehwinkel "
gemeint ist. Hier
Winkel zwischen unterem Fußpunkt des Bildes
und oberem Punkt.

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Der Sehwinkel wird am Punkt gemessen, an dem sich das Auge befindet. Da keine anderen Angaben vorhanden sind, wüsste ich nicht, warum man ihn nicht so berechnen soll, wie du es gemacht hast.

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Danke für die Mühe, jedoch sind beide Lösungen falsch, denn im Lösungsheft beträgt der Winkel welcher zu berechnen ist 17,2 Grad.

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Kontrolliere die Eingabe. Formel ist ok. Habe sie im Link oben benutzt.

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georgborn rechnet einmal mit 2.9 statt 4.9 und lässt als Ausgleich das Quadrat weg. Wenn man das berücksichtigt sollte das richtige herauskommen.

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Korrektur
Falsch
a² = b² + c² - 2bc * cos α
2.1² = 6.2² + 2.9 - 2 * 6.2 * 4.9  * cos α
Richtig
2.1² = 6.2² + 4.9^2 - 2 * 6.2 * 4.9  * cos α
cos α = 0.95552 => 17.22 °

Answer 2

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cos(γ)

2·a·b·cos(γ) = a^2 + b^2 - c^2

cos(γ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

γ = cos^{-1}((a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b))

γ = cos^{-1}((6.2^2 + 4.9^2 - 2.1^2)/(2·6.2·4.9)) = 17.21°

Answer 3

sin^-1((6,2-4,9)/2,1) = 38.25*

Comments

Ich kann das nicht nachvollziehen. Welchen Winkel hast du ausgerechnet? Kannst du das mit einer Skizze zeigen?

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Ich kann das Ergebnis von 17.21° über meine Rechnung bestätigen.