Substitution. Bestimmung von Nullstellen. f(x)= x^6 - 29x^3 + 28

Question

Wer kann mir  bei dieser aufgabe helfen?

Bestimmen Sie die nullstellen der Funktion f mithilfe der Substitution x^3= z.

f (x)= x^6 - 29x^3 + 28

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Substitution bestimmung von nullstellen

Stichworte: funktion,nullstellen

Wer kann mir  bei dieser aufgabe helfen?

Bestimmen Sie die nullstellen der Funktion f mithilfe der Substitution x^3= z.

f (x)= x^6 - 29x^3 + 28

Answer 1

f (x)= x⁶ - 29x³ + 28

f(z) = z^2 - 29z + 28    | Faktorisieren

= (z-28)(z-1) 

z1 = 28, 

z2 = 1, 

Falls du nur die reellen Nullstellen brauchst: 

z1 = 28,  ---> x1 = ³√(28) 

z2 = 1, ---> x2 = 1 

(ohne Gewähr!) Mache eine geeignete Probe! 

Comments

Bei dir wird aus -29x^3  eine -27z.

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Das habe ich nun korrigiert. 

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Habe soweit alles verstanden aber warum wird wenn man mit hoch 3 substituiert also z = x hoch 3 warum wird dies dann zu z Quadrat ist müsste doch z hoch 3 heißen oder wenn ursprünglich es hoch 6 war da rechne ich ja in meinen Augen nur Exponent hoch 6 -3 oder? Des ist doch der Sinn des substituierens

Answer 2

z^2-29z+28=0

z_(1,2)=14,5±√(210,25-28)

z_(1)=14,5+13,5=28

z_(2)=14,5-13,5=1

x_(1)=³√28=3,04

x_(2)=1

Answer 3

--->

z^2 -29 z+28=0 ->pq-Formel

z_1.2= 29/2 ± √ (841/4 -112/4)

z_1.2= 29/2 ± √ (729/4 )

z_1.2= 29/2 ± 27/2

z₁= 28

z₂= 1

->Resubstitution z=x^3

x₁= 1

x₂≈ 3.04

der Rest sind komplexe Lösungen (wahrscheinlich nicht gefragt)

Answer 4

r-setze x^3 durch eine substitutionsvariable z und du erhältst f(z)=z^2-29z+28

Dann p-q-Formel oder mitternachtsformel anwenden.