Wer kann mir bei dieser aufgabe helfen?
Bestimmen Sie die nullstellen der Funktion f mithilfe der Substitution x^3= z.
f (x)= x^6 - 29x^3 + 28
Vom Duplikat:
Titel: Substitution bestimmung von nullstellen
Stichworte: funktion,nullstellen
f (x)= x6 - 29x3 + 28
f(z) = z^2 - 29z + 28 | Faktorisieren
= (z-28)(z-1)
z1 = 28,
z2 = 1,
Falls du nur die reellen Nullstellen brauchst:
z1 = 28, ---> x1 = ³√(28)
z2 = 1, ---> x2 = 1
(ohne Gewähr!) Mache eine geeignete Probe!
Bei dir wird aus -29x^3 eine -27z.
Das habe ich nun korrigiert.
Habe soweit alles verstanden aber warum wird wenn man mit hoch 3 substituiert also z = x hoch 3 warum wird dies dann zu z Quadrat ist müsste doch z hoch 3 heißen oder wenn ursprünglich es hoch 6 war da rechne ich ja in meinen Augen nur Exponent hoch 6 -3 oder? Des ist doch der Sinn des substituierens
z^2-29z+28=0
z_(1,2)=14,5±√(210,25-28)
z_(1)=14,5+13,5=28
z_(2)=14,5-13,5=1
x_(1)=3√28=3,04
x_(2)=1
--->
z^2 -29 z+28=0 ->pq-Formel
z1.2= 29/2 ± √ (841/4 -112/4)
z1.2= 29/2 ± √ (729/4 )
z1.2= 29/2 ± 27/2
z1= 28
z2= 1
->Resubstitution z=x^3
x1= 1
x2≈ 3.04
der Rest sind komplexe Lösungen (wahrscheinlich nicht gefragt)
r-setze x^3 durch eine substitutionsvariable z und du erhältst f(z)=z^2-29z+28
Ein anderes Problem?
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