Weg ohne Substitution:
\(x^6 - 35x^3 + 216 = 0\)
\(x^6 - 35x^3 = -216\)
\((x^3 - \frac{35}{2})^2 = -216+(\frac{35}{2})^2=-\frac{864}{4}+\frac{1225}{4}=\frac{361}{4} | \sqrt{~~}\)
1.)
\(x^3 - \frac{35}{2}=\frac{19}{2} \)
\(x^3 =27 |\sqrt[3]{~~} \)
\(x_1 =3 \)
2.)
\(x^3 - \frac{35}{2}=-\frac{19}{2} \)
\(x^3 =8 |\sqrt[3]{~~} \)
\(x_2 =2 \)
Das sind jetzt 2 Lösungen ∈ ℝ.
Nun existieren noch 4 Lösungen ∈ ℂ