Lineares Gleichungssystem aufstellen Wie?

Question

Ein Frachtschiff soll in den Farben der Reederei Orange (or), Grün (gr) und Violett (vi) gestrichen werden:
\( \cdot \) Orange wird zu \( 1 / 3 \) aus einem roten und zu \(2 / 3\) aus einem gelben Grundton gemischt.
\( \cdot \) Grün wird zu \( 2 / 3 \) aus dem gelben, zu \( 1 / 3 \) aus einem blauen gemischt
\( \cdot \) Violett wird zu \( 1 / 3 \) aus dem roten und zu \( 2 / 3 \) aus dem blauen Grundton gemischt.
\(\cdot\) Insgesamt stehen  300 \(\mathrm{dm}^{3} \) roter,  400 \( \mathrm{dm}^{3} \) gelber und 300 \( \mathrm{dm}^{3} \) blauer Grundton zur Verfügung.

Diese Farbmenge reicht in Summe gerade für zu streichende  1000 \(\mathrm{m} ^{2} \) Bordwandfläche aus. Wie viele Quadratmeter müssen jeweils Orange, Grün und Violett gestrichen werden, damit man mit der Farbemenge von 1000 \( \mathrm{dm}^{2} \) auskommt?

Das LGS kann ich lösen, wenn es erst aufgestellt ist. Leider habe ich einfach keine Ahnung wie man hier das LGS aufstellt :(. Auch bitte mit Erklärung, wie man darauf kommt, ich möchte das verstehen!!!

Answer 1

[1/3, 0, 1/3; 2/3, 2/3, 0; 0, 1/3, 2/3]·[x; y; z] = [300; 400; 300]

Löse das Gleichungssystem und erhalte: x = 500 ∧ y = 100 ∧ z = 400

Dann müssen 500 m² orange, 100 m² grün und 400 m² violett gestrichen werden.

Answer 2

Hi,

die Idee ist, dass man die Zusammensetzung der Farbe genau aufdröselt. 
du hast ja bereits drei Farben gegeben. Jetzt stellst du das LGS dahingehend auf, dass die Anteile einer Farbe, die gesamt Farbe ergeben.

$$ \begin{pmatrix} 1/3 & 0 & 1/3 & | & 300 \\ 2/3 & 2/3 & 0 & | & 400 \\ 0 & 1/3 & 2/3 & | & 300 \end{pmatrix} $$