Beweise die Mengenrelationen?

Question

Gegeben sei R ⊂ M x N als Realtion und M₁ ⊂ M bzw. N₁, N₂ ⊂ N.

Wie beweise ich formal folgende Aussagen:

R^-1 (N₁ ∪ N₂ ) = R^-1 (N₁) ∪ R^-1 (N₂)

R(M\M₁) = R(M) \ R(M₁)

R^-1 (N₁ ∩ N₂ ) = R^-1 (N₁) ∩ R^-1 (N₂)

Comments

Was bedeutet  hier R^{-1}?

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höchstwahrscheinlich die Umkehrrelation

Answer 1

Du gehst einfach nach der Def. vor:

R^-1 (N₁ ∪ N₂ ) = R^-1 (N₁) ∪ R^-1 (N₂)

Sei x ∈ R^-1 (N₁ ∪ N₂ )

<=> ∃y∈(N₁ ∪ N₂ )     (x,y)  ∈ R

<=> ∃y∈N₁    (x,y)  ∈ R    oder  ∃y∈ N₂     (x,y)  ∈ R

<=>    x ∈ R^-1 (N₁ )       oder  ∈ R^-1 (N₂ )

<=>       x ∈      R^-1 (N₁) ∪ R^-1 (N₂)         q.e.d

Entsprechend bei den anderen.