Textgleichung 2. Grades: Kesselfüllung mit zwei Pumpen

Question

Ein Kessel kann durch zwei Pumpen gefüllt werden. Er wird in 6h gefüllt, wenn beide Pumpen zugleich arbeiten. Setzt man die Pumpen nacheinander in Betrieb, dass der Kessel durch jede Pumpe allein gefüllt wird, so wird er in 25h zweimal voll. In wie vielen Stunden wird er durch jede Pumpe allein gefüllt?

Lösung x = 15 und y = 10 (also P1 allein in 15h, P2 allein in 10h)

Ansatz:

In 25h zweimal voll = \( \frac{x+y}{2}=\frac{25}{2} \)

Also x + y = 25.

Wie heißt die zweite Gleichung, die 6 ergeben muss?

Answer 1

Sei x die Anzahl Stunden die Pumpe A alleine braucht und y die Anzahl Stunden die B alleine braucht dann gilt

x + y = 25

1/x + 1/y = 1/6

Die Lösung wäre hier x = 10 ∧ y = 15 (oder x = 15 ∧ y = 10)

Comments

 1/x + 1/y = 1/6 war der fehlende Teil ...