ja das ist der ausführliche Lösungsweg.
Etwas einfacher ist es, wenn man die Summen einzeln berechnet. Den Term mit i kannst du aus der Summe mit j herausziehen.
$$ \sum_{i=2}^{4}{}\sum_{j=1}^{4}{(i-1)3^j}=\sum_{i=2}^{4}{(i-1)}\sum_{j=1}^{4}{3^j}=6*120=720 $$
