Doppelsumme und rechnen mit Summenzeichen

Question

Hallo,

ich soll eine Doppelsumme berechnen die so aussieht:

\( \sum\limits_{i=1}^{3}{}  \sum\limits_{j=0}^{i}{(1+i)^j} \)

Ich weiß wie man Summen berechnet. Meine Frage ist:

Geht das i auch bei der zweiten Summe mit hoch? Also das da eigentlich steht :   \(\sum\limits_{j=0}^{3}\)

Ich verstehe das nicht so genau.

Ich hätte da noch eine Frage:

Bei der Summe \( \sum\limits_{n=k}^{2k}{k} \) ist es doch nur k+2k=3k oder?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hallo,

Geht das i auch bei der zweiten Summe mit hoch?

Ja - das \(i\) wird in der zweiten Summe hochgezählt. Es ist: $$\sum_{i=1}^3 \sum_{j=0}^i (1+i)^j = \sum_{j=0}^1 (1+1)^j +\sum_{j=0}^2 (1+2)^j + \sum_{j=0}^3 (1+3)^j$$

Bei der Summe \(\sum\limits_{n=k}^{2k}{k}\) ist es doch nur k+2k=3k oder?

Nein - \(n\) läuft von \(k\) bis \(2k\). D.h. es gibt \(k+1\) Summanden. Auch wenn sie von \(n\) nicht abhängen und alle den gleichen Wert haben$$\sum\limits_{n=k}^{2k}{k} = \underbrace{k}_{n=k} + \underbrace{k}_{n=k+1} + \underbrace{k}_{n=k+2} + \dots + \underbrace{k}_{n=2k} = k(k+1)$$frage ruhig noch mal nach, falls etwas unklar ist.

Gruß Werner

Comments

Danke Werner-Salomon. Jetzt habe ich es verstanden :)

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Prima! an die Summen-Operationen muss man sich gwöhnen. Einfach mehr damit üben, dann wird das schon ;-)