Forme in Summen um (2x-1)^2

Question

Bei meiner Aufgabe: (2x-1)^2 ist die Lösung 4x^2 - 4x +1. Ich verstehe wie die 4x^2 zustande kommen aber nicht woher die -4x +1 kommen

Answer 1

(2·x - 1)^2

= (2·x - 1) * (2·x - 1)

= (2·x)^2 + (2·x)*(-1) + (-1)*(2·x) + (-1)^2

= (2·x)^2 - 2·x - 2·x + 1

= 4·x^2 - 4·x + 1

Oder Binomische Formel

(a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2

((2x) + (-1))^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*(-1) + (-1)^2

(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1

wie du siehst langt sogar Kenntnis der 1. binomischen Formel, wenn man weiß dass b auch negativ sein darf.

Comments

Wieso wird denn + (-1)² positiv? Ist minus denn nicht  "stärker" als plus? Oder hat dies mit dem vordefinierten syntax des Ergebnisses der Binomischenformel zutun?

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Was ist denn

(-1)^2 = (-1) * (-1) = ???

Minus mal Minus ist ???

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Oh! Ich vergaß, dass vorzeichen auch vom Quotientden beinflusst werden.

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Man hat hier keinen Quotienten. Was ist ein Quotient?

Answer 2

Hi!

Wende die zweite binomische Formel an oder schreibe (2x - 1)^2 = (2x - 1)·(2x - 1) und multipliziere die Klammern aus.