Forme die Summen mithilfe der binomischen Formeln in Produkte um.

Question

Aufgabe:

Forme die Summen mithilfe der binomischen Formeln in Produkte um.

a) \( u^{2}-v^{2} \)

b) \( a^{2}-1 \)

c) \( 9-z^{2} \)

d) \( 4 x^{2}-25 \)

e) \( c^{2}-36 d^{2} \)

f) \( x^{2}+2 x+1 \)

g) \( p^{2}-2 p+1 \)

h) \( a^{2}+4 a+4 \)

i) \( r^{2}-4 r+4 \)

j) \( x^{2}-2 x y+y^{2} \)

k) \( 9-6 a+a^{2} \)

I) \( 4+4 x+x^{2} \)

m) \( 81 r^{2}-16 s^{2} \)

n) \( 1-25 z^{2} \)

o) \( a^{2}+10 a+25 \)

Comments

u^2-v^2 = (u+v)*(u-v)

4x^2-25 = (2x+5)*(2x-5=

p^2-2p+1 = (p-1)^2

1- 25z^2 = (1+5z)*(1-5z)

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Du sollst alles in Produkte verwandeln. Dazu musst du erst die richtige binomische Formel erkennen und diese dann rückwärts anwenden.

Bsp. wegen (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 gilt bei

e)  c^2 -36d^2, dass a=c und b=6d.

Daher

c^2 - 36d = (c + 6d)(c-6d)

usw.

Answer 1

Hier drei Lösungen. Schau zunächst zu welcher binomischen Formel der Term gehört.

a) u^2 - v^2 = (u + v) * (u - v)

f) x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2

j) x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2