Wachstum und Zerfall. Verdoppelungszeit von Energieverbrauch auf der Welt

Question

Der Weltenergieverbrauch verdoppelt sich etwa alle 14 Jahre.

a) Bestimmen Sie die jährliche Zuwachsrate.

b) Berechnen Sie, in wie vielen Jahren sich der Energieverbrauch verdreifachen wird.

c) Geben Sie die Wachstumsfunktion in der Form N(t)=N_{0 .}(1+i)^t an.

Bitte erklärt es mir mit den Formeln und den gesamten Rechenweg wenn möglich auch! Danke :)

Answer 1

2 = x^14

x = 2^{1/14} = 1,050756639 = rd. 5,08 %

b)

3 = x^n

n = ln3/ln1,0508 = 22,17 (Jahre) 

c)

N(t) = N_0* (1+0,0508)^t

Answer 2

Hi,

wenn sich der Energieverbrauch alle 14 Jahre verdoppelt heisst das, es muss gelten

\( N(14)=2 \cdot N_0 \). Das nach \( i \) aufgelöst ergibt \( i=2^\frac{1}{14}-1 \)

Will man wissen, wann sich die Menge verdreifacht hat muss man die Gleichung

\( N(t)=3 \cdot N_0 \) nach \( t \) auflösen, also

\( N_0 \cdot (1+i)^t=3 \cdot N_0 \)

Daraus folgt \( \frac{t}{14} \cdot ln(2)=ln(3) \) also

\( t=14 \cdot \frac{ln(2)}{ln(3)} \)

Comments

Also rein vom Bauchgefühl hätte ich doch schon gesagt, dass das 14*(ln3/ln2) bedeuten sollte oder?

Zuerst rechne ich....
R:t/14*ln(2)=ln(3)    /*14t*ln2=14ln3
t=14*(ln3/ln2)
.