Energieverbrauch verdoppelt sich etwa alle 14 Jahre. Bestimmen Sie den jährlichen Zuwachs.

Question

Der Weltenergieverbrauch verdoppelt sich etwa alle 14 Jahre. Bestimmen Sie den jährlichen Zuwachs. (Lösung: 5,076%/Jahr)

[latex]

$$T_2 = \frac{ln2}{k} => 14 = \frac{ln2}{k} => k = \frac{ln2}{14} = 0,495105129$$

[/latex]

Stimmt nicht so ganz. Warum nur?

Answer 1

 

Der Weltenergieverbrauch verdoppelt sich etwa alle 14 Jahre. Bestimmen Sie den jährlichen Zuwachs. (Lösung: 5,076%/Jahr)

 

f(0) = 1

f(14) = 2

Also

x¹⁴ = 2

x = ¹⁴√2 ≈ 1,0507566 ≈ 1,05076 = 1 + 0,05076 = 1 + 5,076%

 

Besten Gruß

Answer 2

Du hast hier einen Umweg über den Logarithmus eingeschlagen (statt einfach die Wurzel zu ziehen: vgl. andere Antwort) und dann nicht fertig gemacht:

2 = k^{14}

ln2 = 14 lnk

ln 2 / 14 = ln k = 0.0495...

k = e^{0.0495...} = 1.05076

Wachstum jährlich 5.076%

Anmerkung: Latex baut man mit Doppeldollar $ am Anfang und Ende einer Zeile ein: https://www.matheretter.de/rechner/latex