Verdoppelungszeit von Bakterien berechnen

Question

Aufgabe: Kolibakterien vermehren sich pro Minute um 4.4%. Berechne ihre Verdoppelungszeit.

…

Problem/Ansatz:

Schreibe morgen Schularbeit und habe keine Idee wie ich dieses Übungsbeispiel lösen könnte. Wäre sehr dankbar für den Rechenweg. Die Lösung ist ~16 Minuten.

Answer 1

Hallo,

das Wachstum von 4,4% pro Minute kannst du schreiben als \(f(n)=a\cdot 1,044^n\)

f(n) = Anzahl der Baktieren nach n-Minuten

a = Anfangsbestand

1,044 = Wachstumsfaktor

n = Zeit in Minuten

Verdoppelung bedeutet

\(2=1\cdot 1,044^n\)

Auflösen nach n ergibt

\(\log_{1,044}{(2)}=16,0974\approx16\)

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort!

Answer 2

Anfangsbestand * 2 = Verdoppelung
Exponentialgieichung
Anfangsbestand * 1.044 ^t = Verdoppelung

Anfangsbestand * 2 = Anfangsbestand * 1.044 ^t
1.044^t = 2 | ln
ln(1.044^t )= ln(2)
t * n(1.044 )= ln(2)
t = ln(2) / ln (1.044)
t = 16.1 min