Produkte mit Hilfe der Binomischen Formeln in Summen umformen: (-0,1a-10b)²

Question

(-0,1a -10b)² = 0,1a² - 2*100b² +0,10ab²
.... Meiner Meinung nach, bloß meine Meinung ist immer falsch :D

noch eine frage ! Da das die zweite binomische Formel ist muss vor 2ab ein minus stehen, aber - * - = +
spielt das her nun keine rolle oder wie ? 
ich meine : a²    -     2ab     + b²
und das Produkt lautet    (  - 0,1a - 10b)²
wenn ich nun nach einigen Schritten zu dem Schritt komme wo ich -0,1a * - 10b rechne muss ja laut der zweiten bin. Formel - 0,10ab² denke ich .. aber - * - ergibt doch + , also müsste es doch + 0,10ab² heißen ! Aber dann wäre es nicht mehr die zweite binomische formel ... Was mache ich nun falsch ? 

Answer 1

Du hast hier einen Fall vorliegen, der von keiner der beiden binomischen Formeln abgedeckt wird.

 

Das ist aber nicht weiter schlimm, denn du kannst ihn ganz einfach in einen Standardfall überführen:

 

(-0.1a - 10b)² = ((-1)*0.1a + (-1)*10b)²

= ((-1)*(0.1a+10b))²

= (-1)² * (0.1a+10b)²

= (0.1a + 10b)²

= 0.01a² + 2ab + 100b²

 

(Du hast dich nebenbei auch beim Ausrechnen der einzelnen Zahlen ein bisschen verhaspelt. ;-) )

Comments

Meiner Meinung nach gilt hier die 2. Binomische Formel durchaus, wenn man die Terme den Variablen a und b in der Formel zuordnet.

Answer 2

Das kannst du mit der 2. Binomische Formel wie folgt lösen, lass dich nicht von a und b verwirren, unten benutze ich deswegen allgemein x und y:

2. Binomische Formel: (a - b)² = a² - 2*a*b + b²

Deine Werte in die allgemeine Formel eingesetzt (Klammern beim Einsetzen beachten!):

(   x     -   y)²     =    x²     - 2*x*y     +   y²

(-0,1a - 10b)² = (-0,1a)² - 2*(-0,1a)*(10b) + (10b)²

Und dann ausrechnen:

= (-0,1a)² - 2*(-0,1a)*(10b) + (10b)²

= (-0,1)²a² - 2*(-0,1)*a*10*b + 10²b²

= 0,01*a² - (-0,2)*a*10*b + 100*b²

= 0,01*a² + 0,2*10*a*b + 100*b²

= 0,01*a² + 2*a*b + 100*b²

= 0,01*a² + 2*a*b + 100*b²

Answer 3

Wir brauchen eigentlich immer nur die 1. binomische Formel anwenden, wenn wir verstehen das für a und b auch negative Zahlen eingesetzt werden dürfen.

(a + b)² = a² + 2*a*b + b²

(-0,1a - 10b)² = ((-0,1a) + (-10b))² = (-0,1)² + 2*(-0,1a)*(-10b) + (-10b)² = 0,01a² + 2ab + 100b²

Comments

Auf die 3. binomische Formel möchte ich nicht verzichten.

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Da hast Du natürlich recht.

Ich meinte auch eher alle binomischen Formeln der Form

(+-a +- b)²

Hier brauchen wir immer nur die 1. binomische Formel nehmen, da in der ersten binomischen Formel das a und das b durchaus auch negativ sein dürfen.