es gibt unterschiedliche Verfahren, so ein Lineares Gleichungssystem (LGS) zu lösen. man beginnt i.A. damit, die Gleichungen so um zu formen, dass alle Terme mit Unbekannten sich links und alle Konstanten rechts befinden. Die Reihenfolge der Unbekannten innerhalb einer Gleichung sollte immer die gleiche sein - so erhalten wir hier (in beiden Gleichungen 1,5 addieren)
$$9a-3b = 1,5$$
$$a-b=1,5$$
Bei nur zwei Unbekannten bietet sich das Additions- bzw. Subtraktionsverfahren an. D.h. man multipliziert eine oder beide Gleichungen mit einem Faktor, bis vor einer der beiden Unbekannten der gleiche Multiplikator erscheint. Multipliziere ich hier die zweite Gleichung mit 3
$$3a-3b=4,5$$
so steht vor dem \(b\) der gleiche Faktor wie in der ersten Gleichung. Wenn ich jetzt beide von einander abziehe, so fällt der Term mit \(b\) raus:
$$(9a-3b)-(3a-3b)=(1,5) - (4,5)$$
$$6a + 0b = -3$$teilst Du noch durch 6, dann steht dort \(a=-0,5\). Das setzt Du nun in einer der beiden Ausgangsgleichungen ein - zum Beispiel in die zweite:$$(-0,5)-b= 1,5$$
auf jeder Seite 0,5 addieren und mit -1 multiplizieren:
$$b=-2$$
und zum Schluss solltest Du noch die Probe machen:
$$9\cdot (-0,5)-3\cdot(-2)-1,5=0$$$$(-0,5)-(-2)-1,5=0$$Stimmt!
Gruß Werner
