Trigonometrische Funktion Substitution

Question

Bestimme die Lösungen der Gleichung für

0 ≤ x ≤ 2π.
1. 2sin(x-π/4)= -1
2. sin(x)-sin(x)*cos(x)= 0 (Satz vom Nullprodukt)
Bin bei den zwei Aufgaben hängen geblieben, kann mir jemand bitte helfen?
Lg :)

Answer 1

2·SIN(x - pi/4) = -1
SIN(x - pi/4) = -1/2
x1 - pi/4 = -pi/6
x1 = pi/12
x2 - pi/4 = 7/6·pi
x2 = 17/12·pi

Comments

SIN(x) - SIN(x)·COS(x) = 0
SIN(x)·(1 - COS(x)) = 0

SIN(x) = 0 --> x = 0 oder x = pi oder x = 2pi

1 - COS(x) = 0
COS(x) = 1 --> x = 0 oder x = 2pi

Zusammenführung der Lösungen

x = 0 oder x = pi oder x = 2pi

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Ach so alles klar. :) Lg

Answer 2

. sin(x)-sin(x)*cos(x)= 0

<=> sin(x) * ( 1 - cos(x) ) = 0

sin(x) = 0 oder   cos(x) = 1

also Lösungen 0 , pi,  2pi , pi/2 und 3pi/3 Fehler, ich hatte an cos.. = 0 gedacht.

Richtig bei :  Mathecoach

2sin(x-π/4)= -1

sin(x-π/4)= -1 / 2

x-π/4= 3pi/4 oder  x-π/4= 5pi/4

x = pi    oder    x = 3pi/2