Berechnung der Höhe eines Mastes

Question

Auf einem 234 m hohen Hügel steht ein Mast einer Hochspannungsleitung. Von einem Beobachtungspunkt in der Ebene erscheint der Mast unter einem Sehwinkel von Alpha = 2,6°. Der in der Horizontalebene des Beobachters projizierte Fußpunkt des Mastes ist auf einer Karte vom Maßstab 1 : 25 000, 5 mm entfernt.

Berechnen Sie die Höhe des Mastes und erstellen Sie eine geeignete Skizze dazu!

Answer 1

Winkel vom Beobachter  zum Fußpunkt des Mastes

tan(alpha) = 234 / 125 = 1,872

also alpha = 61,889°

Winkel zur Spitze also 64,489°

Berg + Mast ist y mit

tan(64,489° ) = y / 125    y = 261,9m

Also Mast alleine   261,9m - 234m = 27,9m

Answer 2

5 mm * 25000 = 125000 mm = 125 m

ATAN((234 + x)/125)*180/pi - ATAN(234/125)*180/pi = 2.6 --> x = 27.94 m