Differenzenquotient. Näherungsweise Bsp 99a) berechnen

Question

hallo kann mir jemand erklären wie man die näherungsweise bei diesem bsp berechnen kann

 wir haben heute so ein ähnliches bsp schon in der schule gemacht jedoch ist es mir nicht klar wie man das alles berechnen soll wäre echt dankbar wenn mir das jemand ausführlich erklären könnte ( ich brauche das bsp 99)a) das grün angekreuzte..) danke im Voraus:)

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EDIT: Wenn das näherungsweise sein soll, nimmst du den Differenzenquotienten. Mit dem Differentialquotienten (Grenzwert) wird das genau. Habe Differenzenquotient in Überschrift und Tags ergänzt. 

Answer 1

Der Aufprall erfolgt für t = 7 sec.

Wähle Intervalle mit der rechten Grenze 7 und rechne wie gehabt.

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könnten sie mir vielleicht erklären wie sie auf 7sec gekommen sind und wie sie das ganze halt ausrechnen?

Answer 2

Der physikalische Hintergrund

h ( t ) = 105 + 20 * t - 5 * t^2
bei t = 0 ist die ( Haus -) Höhe 105 m
( Anmerkung : ein etwas hohes Haus )
Die Kugel wird mit 20 m/s Anfangsgeschwindigkeit
nach oben geschossen und würd falls es keine
Erdanziehungskraft gibt ewig so weiterfliegen.
s = 20 * t
Die Strecke entgegengestzt zur Abschuss-
geschwindigkeit durch die Erdanziehung ist
s = - 5 * t^2
Dann ergibt sich die Anfangsformel.

1.) Berechnung der Anfangsgeschwindigkeit mit Hilfe
sehr kleiner Intervalle
für
v = ( h ( 0 ) - h ( 1 ) ) / ( 0 -1 )
v = ( h ( 0 ) - h ( 0.1 ) ) / ( 0 -0.1 )
v = ( h ( 0 ) - h ( 0.01 ) ) / ( 0 -0.01 )
das dürfte reichen. v = 20 m/sec

2.) Aufschlagzeitpunkt h = 0 m
h ( t ) = 105 + 20 * t - 5 * t^2 = 0
105 + 20 * t - 5 * t^2 = 0
berechen
t = 7 sec
jetzt für t = 7 sec berechnen
v = ( h ( 7 ) - h ( 7.01 ) ) / ( 7 - 7.01 )

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 3

die Anfangsgeschwindigkeit berechnet sich näherungsweise z.B mithilfe des

Differenzenquotienten im Intervall [0,Δt] , wobei man für Δt eine kleine Zahl nahe 0 einsetzt. 

$$ \frac { \Delta h }{ \Delta t }=\frac { h(0+\Delta t)-h(0) }{ \Delta t }=\frac { h(\Delta t)-h(0) }{ \Delta t } $$ 

z.B für Δt=0.1 ergibt sich

$$\frac { h(\Delta t)-h(0) }{ \Delta t } \\\frac { (106.95-105)m }{ 0.1s }= 19.5 \frac { m }{ s }$$

Bei kleinerer Wahl von Δt wird die Näherung genauer.