Näherungsbruch für Wurzel(2)

Question

√2 ist bekanntlich irrational. Zeige ohne Verwendung dieser Tatsache die Unmöglichkeit von
22619537/15994428=√2 (was ja die meistenTaschenrechner behaupten).

Comments

Was heißt hier Unmöglichkeit? Den Beweis, das Wurzei aus 2 keine rationale Zahl ist, findest du vielfach im Netz.

Dass dein Bruch periodisch ist, lässt sich zeigen, indem du dividierst, bis du die Periode gefunden hast. Wohl etwas  aufwändig in diesem Fall.

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Als ich schrieb, dass die Irrationalität von √2 nicht verwendet werden sollte, meinte ich auch, dass der übliche Beweis nicht verwendet werden sollte. MathFox hat das verstanden, aber eine recht aufwändige Lösung gefunden.

Answer 1

induktion. ich finde für jede nachkommastelle eine andere nachkommastelle, die danach folgt und deshalb ist wurzel 2 nicht rational.

Answer 2

22619537^2 = 511643454094369

15994428^2 = 255821727047184

2*15994428^2 = 511643454094368 < 511643454094369

Comments

Hätte da nicht eine Endzifferbetrachtung genügt: 7² ist ungerade und 2·8² ist gerade?

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Ja das reicht auch aus, da muss man die Zahlen gar nicht vollständig mit dem Taschenrechner ausrechnen :)!