Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung zum abgebildeten Graphen (3b)

Question

Kann mir jemand die Aufgabe 3b erklären ? Ich verstehe die nicht 

Answer 1

Hi,

da nur ein Extrempunkt vorliegt und auch keine Wendepunkte etc, kann man von einem Grad zweiter Ordnung ausgehen.

Dann kann man die Funktion entweder mit der Scheitelpunktform aufstellen, oder ganz allgemein rangehen.

Mit ersterem:

y = a(x-d)^2+e mit S(d|e) ergibt sich

y = a(x-2)^2-3  und nun A einsetzen um a zu errechnen:

1 = a(-2)^2-3

4 = 4a

a = 1

--> y = (x-2)^2-3

Grüße

Comments

Was ist A ? T ist ja tiefpunkt

Wir haben im Unterricht eine steckbriefaufgabe gemacht aber wie geht das mit der aufgabe und die funktion soll glaub ich am ende y=ax^2+bx+c sein.

Also die steckbriefaufgabe mit der tabelle habe ich gemacht was soll ich danach machen  ? Lineare funktion ?

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Das A ist der im Graphen gegebene Punkt.

Mit y=ax^2+bx+c kann man hier schon rangehen. Mit der Scheitelpunktform aber einfacher :). Die ist doch sichr bekannt?

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Nein nicht wirklich aber meine Lehrerin will das ich das so mache it der funktion

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Hier ist das Bild mit der Steckbriefeaufgabe weißt du was ich danach machen soll?

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Das sieht soweit gut aus. Brauxhst noch eine Information. Nimm bspw f'(2) = 0, den wir haben nen Tiefpunkt vorliegen. Dann bestimme a, b und c :).

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warum f'(2) = 0 ich glaub man muss eine Bedingung rechnen ? Also soll ich noch die 1 und 2 ableitung berechnen und was danach ? 

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Du brauchst nur die erste Ableitung. Dann wieder einsetzen wie gerade eben. Hast ja dann drei Gleichungen, wobei c schon bekannt ist. :).

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also ich habe 2ax+b was soll ich da einsetzen habe ja 2 punkte gegeben ?

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Das ist soweit richtig. Nun nochmals langsam

Gegeben hast Du f(x) = ax^2+bx+c und f'(x) = 2ax+b

Einsetzen kannst Du nun die beiden Punkte A und T wie Du das gemacht hast und die Ableitung bei T, denn das ist ja ein Tiefpunkt.

f(2) = -3

f(0) = 1

f'(2) = 0

Das führt auf

4a+2b+c = -3

c = 1

4a+b = 0

Aus letzterem erfahren wir, dass b = -4a ist. Aus vorletzteren wissen wir, dass c =  1 ist. Damit in die erste Gleichung:

4a-8a+1 = -3

-4a+1 = -3

a = 1

Es ist also a = 1, und b = -4 (setzen wir a in die letzte Gleichung ein)

Insgesamt also: f(x) = x^2-4x+1

Alles klar?

Grüße

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verstehe nicht wie du auf f'(2) = 0

 gekommen bist

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Na das ist doch die Bedinung für nen Minimum bzw. Extremum allgm

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also hast du da nichts berechnet oder eingesetzt um es rauszubekommen und kann ich das einfach als Bedingung aufschreiben ohne was vorher zu erklären oder rechenn ?

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Also wenn Du so fragst, dann natürlich nicht. Eigentlich ist das absolutes Basic, dass man weiß, dass ein Tiefpunkt die Bedingung f'(x) = 0 fordert. Wenn das nicht der Fall ist und ihr gerade in das Thema eingestiegen seid, sieht das vielleicht etwas anders aus.

Entweder gehst Du dann vom Spezialfall a = 1 aus, nutzt die Scheitelpunktform wie vorgestellt oder suchst Dir noch einen anderen Punkt B. Bspw B(1|-2). Oder schaust in den Unterlagen nach und findest heraus ob die Bedingung f'(x) = 0 eigentlich bekannt sein sollte...

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ok nehmen wir an die bedingung ist ok wie bist du auf  B(1|-2) wir haben doch nur 2 punkte gegeben ? 

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Na, wenn Du alle Wege ausschlägst, die ich Dir biete, muss ich mir langsam welche aus den Fingern saugen. Im Schaubild ist zu vermuten, dass B(1|-2) ebenfalls auf dem Graphen liegt.

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ok soweit so gut wie bist du auf  b = -4a gekommen ? 

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Wenn Du wirklich Schwierigkeiten hast 4a+b = 0 nach b umzuformen, solltest Du Dir eine Nachhilfe suchen. Das sind grundlegende Dinge, die Du beherrschen solltest und wenn Du da schon stolperst noch deutliche Schwierigkeiten haben wirst! :/

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ok wie willst du nach b umformen wenn du kein a gegeben hast ? Da sind doch 2 Variablen die unbekannt sind ... Ich weiß wie man umformt aber nicht wie du drauf gekommen bist

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Ich kann Dir nicht folgen. Es wurde einfach b = -4a geschrieben. Das wird verwendet und in die andere Gleichung eingesetzt. Dadurch wird dort b eliminiert und man kann a lösen.

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ah okay dachte man kann nur nach 1 unbekannten umformen ok ,aber warum schreibst du das das am ende dann b=-4 rauskommt ? es ist doch -4a ?

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sorry falls ich dich damit nerve

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Na, wenn b = -4a, mit a = 1 ist, dann haben wir b = -4*a = -4*1 = -4. Das ist aber nur Zufall :P.

Solange Du es verstehst und später die Grundlagen selbst nacharbeitest, helfe ich gerne ;).

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achso okay ja das macht sinn ,auf sowas wäre ich nie gekommen

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du hast das hier geschrieben

Es ist also a = 1, und b = -4 (setzen wir a in die letzte Gleichung ein)

warum wir haben doch schon a b und c raus warum willst du noch ein schritt rechnen ?

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Ich will gar nichts. Wenn wir a, b und c haben, bin ich glücklich. Ich versuche nur bestmöglich Deine Fragen zu beantworten.

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Danke das weiß ich zu schätzen

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Dann ist nun alles klar? :)

Answer 2

Parabel mit Scheitel ( 2 ; -3 )

 y = ( x-2)² - 3

Answer 3

tiefpunkt bei 2,-3

in die spf einsetzen und man bekommt

f(x)=(x-2)^2 -3