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Leider habe ich für diese Aufgabe überhaupt keine Idee wie ich das berechnen soll. Wenn mir jemand helfen kann wäre das toll.

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Kannst du mal eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X machen, die die Anzahl der dabei leerbleibenden Kästchen beschreibt?

Ich habe folgende Kontrollergebnisse

Erwartungswert E(X) = 6/7

Varianz V(X) = 20/49

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Wir haben drei Kästchen A, B, C.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kästchen leer bleiben ist P(3) = 0

Die Wahrscheinlichkeit, dass A leer bleibt ist: (2/3)^5

Die Wahrscheinlichkeit, dass B leer bleibt ist: (2/3)^5

Die Wahrscheinlichkeit, dass C leer bleibt ist: (2/3)^5

P(1) = (2/3)^5 + (2/3)^5 + (2/3)^5 = 3*(2/3)^5


Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B leer bleibt ist: (1/3)^5

Die Wahrscheinlichkeit, dass A und C leer bleibt ist: (1/3)^5

Die Wahrscheinlichkeit, dass B und C leer bleibt ist: (1/3)^5

P(2) = (1/3)^5 + (1/3)^5 + (1/3)^5 = 3*(1/3)^5


Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Kästchen leer bleibt ist

P(0) = 1 - P(1) - P(2) - P(3) = 1 - 3*(2/3)^5 - 3*(1/3)^5 = 16/27

Zusammenfassung:


P(0) = 1 - P(1) - P(2) - P(3) = 16/27

P(1) = (2/3)^5 + (2/3)^5 + (2/3)^5 = 3*(2/3)^5

P(2) = (1/3)^5 + (1/3)^5 + (1/3)^5 = 3*(1/3)^5

P(3) = 0

Ist das soweit richtig?

"Die Wahrscheinlichkeit, dass A leer bleibt ist: (2/3)5 "

Kann es hier nicht aus sein das zufällig auch B leer bleibt?

Da solltest du nochmals drüber nachdenken.

Kann es hier nicht aus sein das zufällig auch B leer bleibt?

Ja, das dachte ich mir auch und daher habe ich das so berücksichtigt:

Die Wahrscheinlichkeit, dass B leer bleibt ist: (2/3)5

Ich weiß, ich bin total schlecht in solchen Aufgaben. Bei dieser Art Aufgaben streikt mein Gehirn, weiß auch nicht wiso

Um 5 gleiche Kugeln auf 3 Kästen zu verteilen hast du genau

(n + k - 1 über k) = (3 + 5 - 1 über 5) = (7 über 5) = (7 über 2) = 7 * 6 / 2 = 21 Möglichkeiten

Diese 21 Möglichkeiten solltest du sogar noch schaffen aufzuzeichnen. Und dann überlegst du dir genau wie man die Anzahl Möglichkeiten berechnen kann das 0, 1 oder 2 leer bleiben.

Varianz V(X) = 50/49

Schreibfehler oder Rechenfehler ?

Schreibfehler. Hier bei mir stehen 20/49.

Danke fürs Nachschauen.

Ich korrigiere das oben mal.

Ich stelle mal meine Rechnung zur Wahrscheinlichkeitsverteilung zur Verfügung. Weil ich eh schon mal dabei war, meine Rechnung rauszukramen.

--------------------------------------------------

Anzahl Möglichkeiten beim Ziehen von k aus n Kugeln, mit Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge

COMB(n + k - 1, k)

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X

P(X = 0) = COMB(3 + 2 - 1, 2) / COMB(3 + 5 - 1, 5)

P(X = 1) = 3·COMB(2 + 3 - 1, 3) / COMB(3 + 5 - 1, 5)

P(X = 2) = 3·COMB(1 + 5 - 1, 5) / COMB(3 + 5 - 1, 5)


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