Wir haben drei Kästchen A, B, C.
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kästchen leer bleiben ist P(3) = 0
Die Wahrscheinlichkeit, dass A leer bleibt ist: (2/3)^5
Die Wahrscheinlichkeit, dass B leer bleibt ist: (2/3)^5
Die Wahrscheinlichkeit, dass C leer bleibt ist: (2/3)^5
P(1) = (2/3)^5 + (2/3)^5 + (2/3)^5 = 3*(2/3)^5
Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B leer bleibt ist: (1/3)^5
Die Wahrscheinlichkeit, dass A und C leer bleibt ist: (1/3)^5
Die Wahrscheinlichkeit, dass B und C leer bleibt ist: (1/3)^5
P(2) = (1/3)^5 + (1/3)^5 + (1/3)^5 = 3*(1/3)^5
Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Kästchen leer bleibt ist
P(0) = 1 - P(1) - P(2) - P(3) = 1 - 3*(2/3)^5 - 3*(1/3)^5 = 16/27
Zusammenfassung:
P(0) = 1 - P(1) - P(2) - P(3) = 16/27
P(1) = (2/3)^5 + (2/3)^5 + (2/3)^5 = 3*(2/3)^5
P(2) = (1/3)^5 + (1/3)^5 + (1/3)^5 = 3*(1/3)^5
P(3) = 0
Ist das soweit richtig?