x ausrechnen im Bruch mit e-funktion

Question

Berechnen Sie x in folgende Gleichung:

$$-0,5=\frac { 1+{ e }^{ x } }{ 1-{ e }^{ x } } $$

Answer 1

\( -0,5=\frac{1+e^{x}}{1-e^{x}} \quad | · \) Nenner
\( -0,5+0,5 e^{x}=1 + e^x \quad |+0,5 \)
\( 0,5 e^{x}=1,5 + e^x \quad |-e^{x} \)
\( -0,5 e^{x}=1,5 \quad |:(-0,5) \)
\( e^{x}=-3 \quad | \ln (\ldots) \)
\( x=\ln (-3) \)

→ Keine Lösung

Answer 2

mal den Nenner gibt

- 0,5 * ( 1 - e^x ) = 1 + e^x

- 0,5   + o,5 * e^x  = 1 + e^x

-1,5 =     o,5 * e^x

      -3 =   e^x

Keine Lösung  e^x ist nie negativ !