Vektorrechnung beim Dreieck. Eckpunkte A=(1;-2) und B=(5;1) des gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks.

Question

Gegeben sind die beiden Eckpunkte A=(1;-2) und B=(5;1) Winkel des gleichschenkeligen, rechtwinkeligen Dreiecks. Bestimmen B Sie die mit der Vektorrechnung die 3.Ecke C.

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Titel: Vektorrechnung anwendung...

Stichworte: vektoren,vektorrechnung,gerade

gegeben sind die beiden eckpunkte A=(1;-2) und B=(5;1) des gleichschenkeligen, rechtwinkligen Dreiecks. Bestimmen Sie mit der Vektorrechnung die 3.Ecke C.

Kann mir jemand bitte helfen

danke

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Es gibt mehrere Möglichkeiten.

Wo genau soll der rechte Winkel denn liegen?

Answer 1

Eine Möglichkeit ist die:

Vektor AB ist        4
                             3

Dazu senkrecht und gleichlang ist z.B.

                             3
                            -4

Den bei B drangehängt gibt den Punkt

C = ( 8 ; -3 )     So etwa:

~draw~ punkt(1|-2 "A");punkt(5|1 "B");punkt(8|-3 "C");zoom(10) ~draw~

Answer 2

Hallo HJ,

ich gehe davon aus, dass der rechte Winkel bei C liegen soll.

Sei C = (x|y)

G1      | [1, -2] - [x, y] | = | [5, 1] - [x, y] |    (Dreieck gleichschenklig)

           √(x² - 10·x + y² - 2·y + 26)  =  √(x² - 2·x + y² + 4·y + 5)

           x² - 10·x + y² - 2·y + 26 - (x² - 2·x + y² + 4·y + 5) = 0

           8·x + 6·y = 21        →     y = - 4/3 x + 7/3   

G2    ( [1, -2] - [x, y] ) · ( [5, 1] - [x, y] ) = 0       (rechter Winkel bei (x|y)

           x² - 6·x + y² + y = -3

y  in G2  einsetzen:

           x² - 6·x + (- 4/3·x + 7/2)² + (- 4/3·x + 7/2) = -3

           100·x² - 600·x + 675 = 0

            4·x² - 24·x + 27 = 0

             x² - 6x + 27/4  = 0

            x² + px + q = 0

             pq-Formel:  p = - 6 ; q = 27/4

             x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

              x₁  = 9/2   ;    x₂  = 3/2    →   y₁  =  - 5/2   ;   y₂ =  3/2  

     Gesuchte Punkte:   C₁ ( 9/2 | - 5/2 )   und   C₂ ( 3/2 | 3/2 ) 

Gruß Wolfgang