Beweise, dass für Potenzmengen gilt: P( A ∪ B) ⊇ P(A) ∪ P(B)

Question

Seien A, B Mengen, und P(A), P(B) ihre Potenzmengen, wie beweist man?

 P( A ∪ B) ⊇ P(A) ∪ P(B)

Answer 1

Sei M ∈ P(A) ∪ P(B). Dann ist o.B.d.A M ∈ P(A), also M ⊆ A

Wegen A ⊆ A ∪ B und der Tansitivität von ⊆ ist auch M ⊆ A ∪ B, also M ∈ P(A ∪ B).