Nutzenfunktion, Nutzenoptimum

Question

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U( x1 , x2 )= x1 0.8 x2 0.25 . Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 =0.5 und p2 =1 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I=140. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion. Wie hoch ist die Menge x1 in diesem Nutzenoptimum?

Answer 1

Hier mal ganz ganz allgemein mit Buchstaben

Nutzenfunktion: U(x, y) = x^a·y^b

Preis für x ist p ; Preis für y ist q ; Budget m

Nebenbedingung: p·x + q·y = m --> y = (m - p·x)/q

Lagrange Funktion: L = x^a·y^b - k·(p·x + q·y - m)

dL / dx = a·x^{a - 1}·y^b - k·p = 0 --> k = a·x^{a - 1}·y^b/p

dL / dy = x^a·b·y^{b - 1} - k·q = 0

x^a·b·y^{b - 1} - (a·x^{a - 1}·y^b/p)·q = 0

x^a·b·((m - p·x)/q)^{b - 1} - (a·x^{a - 1}·((m - p·x)/q)^b/p)·q = 0

x = a·m/(p·(a + b))

y = (m - p·x)/q

y = (m - p·(a·m/(p·(a + b))))/q

y = b·m/(q·(a + b))

Comments

Ich verstehe es leider immer noch nicht...

könntest du es mit Zahlen füllen, wäre sehr lieb

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Es wäre lieb wenn du sagst was du nicht verstehst. Und das Füllen kann jedes Textverarbeitungsprogramm machen.

Das nennt sich suchen und ersetzen.

Gehe bitte mein Schema Schrittweise durch und fülle es selber mit Zahlen. Versuche jede Zeile einzeln zu verstehen. Schau auch genau wie eine Zeile aus der Vorhergehenden hervorgegangen sein könnte, wenn es nicht ein neuer Ansatz zu einer neuen Berechnung ist.

Es kann auch helfen bei den ähnlichen Aufgaben zu schauen.

https://www.mathelounge.de/tag/nutzenfunktion

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weiss nicht mehr weiter, auch nicht ob das stimmt...

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Für welche Uni brauchst du das?☺️

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für die uni wien :)

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wirtschaftswissenschaften in wien

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Mengen der beiden Güter als Vergleich.

x = 0.8·140/(0.5·(0.8 + 0.25)) = 640/3 = 213.33

y = 0.25·140/(1·(0.8 + 0.25)) = 33.33

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Wie hoch ist dann die Menge x₁ in diesem Nutzenoptimum, könntest du mir das bitte sagen? Wäre sehr nett :)

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213.33 ME von Gut 1.

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Danke hast mir unglaublich geholfen...bist der Beste! <3