a ist Teilerfremd zu n. Zeigen Sie: Alle Potenzen a^m sind ebenfalls teilerfremd zu n.

Question

Guten Tag

a, m, n seien natürliche Zahlen. a sei teilerfremd zu n. Zeigen Sie: Alle Potenzen a^m sind ebenfalls teilerfremd zu n.

Answer 1

Induktionsanfang: a¹ ist teilerfremd zu n

Induktionsbehauptung a^k ist teilerfremd zu n

Induktiondsschluss: Wegen Induktionsanfang und Induktionsbehauptung gilt: a^k·a¹ ist teilerfremd zu n.

                                Also a^k+1 ist teilerfremd zu n. Für k+1=m folgt a^m ist teilerfremd zu n.

Comments

Achso mit Indukton geht das?

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Könnte man doch auch mit den unterschiedlichen Primfaktoren der jeweiligen Primfaktorzerlegung beweisen, oder?