0 Daumen
1,3k Aufrufe

Guten Tag

a, m, n seien natürliche Zahlen. a sei teilerfremd zu n. Zeigen Sie: Alle Potenzen a^m sind ebenfalls teilerfremd zu n.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Induktionsanfang: a1 ist teilerfremd zu n

Induktionsbehauptung ak ist teilerfremd zu n

Induktiondsschluss: Wegen Induktionsanfang und Induktionsbehauptung gilt: ak·a1 ist teilerfremd zu n.

                                Also ak+1 ist teilerfremd zu n. Für k+1=m folgt am ist teilerfremd zu n.

Avatar von 123 k 🚀

Achso mit Indukton geht das?

Könnte man doch auch mit den unterschiedlichen Primfaktoren der jeweiligen Primfaktorzerlegung beweisen, oder?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community