Wie skizziere ich folgende Mengen: {|2x - 3| ≤ 5 und |2x + 1| > 3 }

Question

Gute, wie skizziere ich folgende Mengen?

{|2x - 3| ≤ 5 und |2x + 1| > 3 } 

{|2x + 1| > 3  }

{|2x - 3| ≤ 5 }

{|x| - 3 ≤ 2 }

Gibt es da eine Vereinfachung?

Answer 1

Hallo bluup! :-)

Am Einfachsten geht es wohl, wenn Du die Graphen ohne eine Wertetabelle zeichnest.

Zeichne den Graphen von y = 2x - 3 im positiven y-Bereich. Im negativen y-Bereich brauchen wir den Graphen nicht, darum ist der lediglich gestrichelt angedeutet.

Spiegle den gestrichelten, negativen y-Bereich des Graphen an der x-Achse. Fertig ist der Graph von y = |2x - 3|.

 

Zeichne die Gerade y = 5. Schraffiere den Bereich |2x - 3| ≤ 5.

 

Das gleiche in grün machst Du nun mit |2x + 1| >3. Zeichne also den Graphen von |2x + 1|. Zeichne y = 3. Schraffiere den Bereich |2x + 1| > 3.

 

Der überlappte Bereich hervorgehoben:

 

Die Lösungsmenge L lässt sich ablesen:
Für x  > 1 ist |2x + 1| > 3 und für x ≤ 4 ist |2x - 3| ≤ 5. Wir erhalten L = {x ∈ ℝ| 1 < x ≤ 4}. D.h. für 1 < x ≤ 4 gilt |2x - 3| ≤ 5 und |2x + 1| > 3.

Beste Grüße
gorgar

Comments

Das sieht nicht schlecht aus aber in meinem Lösungsvorschlag habe ich eine Linie sozusagen ein Strahl auf der X-achse und nicht die gewohentliche Form einer Betragsfunktion.

Wie ist das zu verstehen?

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Dieser Strich ist wohl die graphische Repräsentation der Lösungsmenge 1 < x ≤ 4.

Guckst Du  https://www.wolframalpha.com/input/?i=1+%3C+x+%E2%89%A4+4

Answer 2

Schau mal meine graphische Methode hier an:

https://www.mathelounge.de/480971/gibt-hierbei-mengen-ungleichungen-bruch-betrag-sowie-mengen#a481002 

Dazu braucht man simple Differenzen in den Beträgen:

{|2x - 3| ≤ 5 und |2x + 1| > 3 }  

= {|x - 1.5| ≤ 2.5 und |x + 1/2| > 1.5 }

{|2x + 1| > 3  } 

= {|x + 1/2| > 1.5  }

{|2x - 3| ≤ 5 } 

= {|x - 1.5| ≤ 2.5 } 

{|x| - 3 ≤ 2 }

= { |x| ≤ 5 }

Nun kannst du die Mengen zeichnen und miteinander vergieichen.

Answer 3

{|x| - 3 ≤ 2 }={|x|  ≤ 5 }={-5≤x≤5 }